Вопрос по задаче на зси, механика
Водометный двигатель патрульного катера это насос, который разгоняет каждую порцию воды от состояния покоя в л-системе до скорости u относительно катера. Площадь поперечного сечения канала, по которому движется вода S. Найдите установившуюся скорость катера. Силу сопротивления считайте равной квадрату скорости катера F=kv^2. Плотность воды j
Должно получиться такое уравнение:
- k v^2 dt = m (v + dv) - mv + dm (v - u)
Вопрос: почему в последней самой скобке стоит v-u, а не v+dv-u? Относительную же скорость можно измерить только после того, как кусок воды разогнался. Но если мы измеряем этот разогнанный кусок воды, значит в следствие его мы уже получили изменение скорости. Если добавить в скобку dv, получится фигня нерешаемая.
Второй вопрос, почему ∆m=juSdt, почему тут именно относительная скорость?
Никому оно не должно. Тебя "простейшее" уравнение движения катера не просят искать - не дифференциальное, а его решение, хз, как физики такое уравнение движения называют. В терминологии дифференциальной геометрии такое уравнение называлось бы параметризацией траектории временем. Такая параметризация нам не нужна - ее не просят же найти!
Задачи по физике нужно начинать решать с выбора удобных для рассмотрения физических подсистем, выбора удобных систем отсчета, выбора удобных координат в них и выбора удобных систем единиц. Меня так в школе учили (еще в СССР).
Выберем поудобнее ИСО.
Выбрал. И задача стала просто статической, при установившейся скорости катер покоится в собственной ИСО - я в этой ИСО и буду работать. Катер в этой ИСО находится в положении равновесия, ибо покоится.
И из горизонтальных сил на него две противоположные, сила сопротивления воды kv^2 и сила реактивной тяги, равная (в строчке ниже все величины берутся для выбрасываемой за промежуток dt воды)
dp/dt = u * dm/dt = u * rho * dV/dt = u * rho * S * (dL/dt) = u^2 * rho * S
Откуда, в силу kv^2 = u^2 * rho * S, имеем
v = u * sqrt(rho_воды * S / k). Это ответ.
Размерность проверим. Чисто на всякий пожарный, меня так в школе учили при возникновении сомнений.
dim(rho * S / k) = ML^-1 * dim(k)^-1 = ML^-1*dim(F)^-1*T^-2*L^2 =
= ML^-1* (M*L/T^2)^-1 * T^-2*L^2 = 1, зашибись размерность.