Помогите пожалуйста решить систему: x'=-3x-4y, y'=2x+3y

x' = - 3 x - 4 y,
y' = 2 x + 3 y;
складываем уравнения:
x' + y' = - x - y,
причесываем:
(x + y)' = - (x + y),
разделяем переменные:
d(x + y) / (x + y) = - dt,
интегрируем:
ln|x + y| = const - t,
избавляемся от логарифма:
x + y = c1 exp(-t).
Выражаем из последнего равенства x:
x = c1 exp(-t) - y,
подставляем во второе уравнение исходной системы:
y' = 2 (c1 exp(-t) - y) + 3 y,
причесываем:
y' = y + 2 c1 exp(-t).
Делаем замену:
y = exp(-t) z,
подставляем y в таком в виде в уравнение:
{exp(-t) z}' = exp(-t) z + 2 c1 exp(-t),
раскрываем производную:
-exp(-t) z + exp(-t) z' = exp(-t) z + 2 c1 exp(-t),
причесываем:
z' = 2 (z + c1),
разделяем переменные:
dz / (z + c1) = 2 dt,
интегрируем:
ln|z + c1| = 2 t + const,
выражаем z:
z = c2 exp(2 t) - c1,
возвращаемся к y:
y = exp(-t) z = c2 exp(t) - c1 exp(-t),
зная y, можем найти x:
x = c1 exp(-t) - y = 2 c1 exp(-t) - c2 exp(t).
Усе, получили ответ:
x = 2 c1 exp(-t) - c2 exp(t),
y = - c1 exp(-t) + c2 exp(t).

x' = - 3 x - 4 y,
y' = 2 x + 3 y;
складываем уравнения:
x' + y' = - x - y,
причесываем:
(x + y)' = - (x + y),
разделяем переменные:
d(x + y) / (x + y) = - dt,
интегрируем:
ln|x + y| = const - t,
избавляемся от логарифма:
x + y = c1 exp(-t).
Выражаем из последнего равенства x:
x = c1 exp(-t) - y,
подставляем во второе уравнение исходной системы:
y' = 2 (c1 exp(-t) - y) + 3 y,
причесываем:
y' = y + 2 c1 exp(-t).
Делаем замену:
y = exp(-t) z,
подставляем y в таком в виде в уравнение:
{exp(-t) z}' = exp(-t) z + 2 c1 exp(-t),
раскрываем производную:
-exp(-t) z + exp(-t) z' = exp(-t) z + 2 c1 exp(-t),
причесываем:
z' = 2 (z + c1),
разделяем переменные:
dz / (z + c1) = 2 dt,
интегрируем:
ln|z + c1| = 2 t + const,
выражаем z:
z = c2 exp(2 t) - c1,
возвращаемся к y:
y = exp(-t) z = c2 exp(t) - c1 exp(-t),
зная y, можем найти x:
x = c1 exp(-t) - y = 2 c1 exp(-t) - c2 exp(t).
Усе, получили ответ:
x = 2 c1 exp(-t) - c2 exp(t),
y = - c1 exp(-t) + c2 exp(t).

Самый лучший Amaxar777