Физика. Акустический канал передачи информации.

Для одномерного волнового уравнения в системе единиц СИ уравнение можно записать следующим образом:

∂ 2 𝑢 ∂ 𝑡 2 = 𝑐 2 ∂ 2 𝑢 ∂ 𝑥 2 где 𝑢 ( 𝑥 , 𝑡 ) — это возмущение, а 𝑐 — фазовая скорость волны. Ваша задача очевидно связана с некоторой средой, где задано значение:
𝑐 2 = 4 × 1 0 6 м 2 / с 2

Находим фазовую скорость 𝑐 :
Фазовая скорость 𝑐 определяется как квадратный корень из значения, равного 𝑐 2 :
𝑐 = 4 × 1 0 6 = 2000 м/с
Находим длину волны при частоте, соответствующей нижней границе ультразвука:
Нижняя граница ультразвука обычно считается равной 20 кГц (или 20 × 1 0 3 Гц). Длина волны 𝜆
определяется формулой:
𝜆 = 𝑐 𝑓 где 𝑐 — фазовая скорость, а 𝑓 — частота. Подставим значения:
𝜆 = 2000 м/с
20 × 1 0 3 Гц = 2000
20000 = 0.1 м = 10 см
Запись общего решения волнового уравнения:
Общее решение одномерного волнового уравнения имеет вид:
𝑢 ( 𝑥 , 𝑡 ) = 𝑓 ( 𝑥 − 𝑐 𝑡 ) + 𝑔 ( 𝑥 + 𝑐 𝑡 ) где 𝑓 и 𝑔 — произвольные функции, описывающие формы волн, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлении соответственно.

Таким образом, итоговые результаты:
Фазовая скорость
𝑐 = 2000 м/с
Длина волны
𝜆 = 10 см
Общее решение:
𝑢 ( 𝑥 , 𝑡 ) = 𝑓 ( 𝑥 − 2000 𝑡 ) + 𝑔 ( 𝑥 + 2000𝑡 )