Математика, олимпиада, надо помочь решить задачу по геометрии, 10 класс

Результат
Пусть AB=n, BC=n+1, AC=n+2. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABD и ACD имеем:

AD² + BD² = n²
AD² + CD² = (n+2)²

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

CD² - BD² = (n+2)² - n² = 4n + 4 = 4(n+1)

Так как BC=n+1, то CD² - BD² = 4BC.

Теперь воспользуемся формулой для разности квадратов: a²-b² = (a-b)(a+b).

Тогда:

(CD-BD)(CD+BD) = 4BC

Поскольку CD+BD=BC, то:

(CD-BD)BC = 4BC

Сокращая на BC, получим:

CD-BD=4

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC с описанными условиями CD-BD=4