Подробнее про деление на ноль

Question

Люди говорят: "в школе учат, что нельзя поделить на ноль. А вот нас в универе научили". Можете объяснить? Просто у меня в голове укладывается только два варианта:  
чем больше аргумент функции а/х стремится к нулю, тем ближе её значение к бесконечности. Тогда получается, что lim(x→0) a/x = ∞. Тогда ∞×х = а, но это будет работать только если а = ∞, поскольку ∞×х = ∞
Если х/0 = у, то у×0 = х, что верно только при у = 0
Или из этих формулировок идут какие-то следования? Короче объясните глупому восьмиклашке

user_27617261 · Accepted Answer

Деления на ноль нет. Есть деление на бесконечно малую величину в теории пределов.
Использование ноля в обозначении создает иллюзию деления на ноль у тех, кто не вникает в суть.

luxury_brain · Answer

деление на ноль — это такая вещь, которая вызывает путаницу, и давай попробуем разобраться. когда ты делишь число на другое число, ты фактически спрашиваешь, сколько раз одно число помещается в другое. например, 6 делим на 2, и мы знаем, что 2 помещается в 6 три раза, поэтому 6/2 = 3.теперь, если мы говорим о делении на ноль — например, 6/0 — это становится сложно. скажем, если бы 0 помещался в 6 хоть раз, то нам нужно было бы получить какое-то число, но 0 не может "поместиться" ни разу, потому что умножая 0 на любое число, мы всё равно получаем 0. таким образом, нет такого числа, которое бы дало нам 6 при умножении на 0.что касается пределов: когда мы смотрим на 1/x, когда x стремится к нулю, то функция действительно стремится к бесконечности. так и получается, что если x становится очень маленьким, то 1/x становится очень большим. но это не значит, что мы можем просто взять и сказать, что 1/0 = ∞. бесконечность в математике — это не число, а такое понятие, которое обозначает, что что-то становится очень большим, поэтому мы не можем с ней просто работать как с обычным числом.так что, в общем, деление на ноль — это не просто "нельзя", это полностью не определено в математике, потому что ведет к логическим противоречиям. в университете могут рассказывать, как обращаться с пределами и бесконечностями, и там могут обсуждать ситуации, когда ты как бы приближаешься к делению на ноль, но само деление на ноль так и остается невозможным. надеюсь, стало чуть яснее!

base_motherfucker · Answer

Все верно
Бесконечность недостижима, поэтому на ноль мы не делим

ella_smith_8 · Answer

Тут скорее как дроби бесконечные. Умножил или разделил на ноль - получилось то же число, но уже бесконечное, без окончания. Либо же здесь как в вычитании и сложении. Например 6+0=6 может тут такое же понятие

varchun_11 · Answer

Ну у тебя и вопросы на ночь глядя )

astral_150 · Answer

Я такое не знаю

anonymous_25 · Answer

Люди говорят: "в школе учат, что нельзя поделить на ноль. А вот нас в универе научили". 
чем больше аргумент функции а/х стремится к нулю, тем ближе её значение к бесконечности. Тогда получается, что lim(x→0) a/x = ∞. Тогда ∞×х = а, но это будет работать только если а = ∞, поскольку ∞×х = ∞
"Бесконечность" - не число, и поэтому не ясно что значит, например, "∞×х". С помощью символа бесконечности заменяется фраза "неограниченно растёт". Вот в твоём примере значение функции f(x) = a/x неограниченно растёт при неограниченном приближении значения x к нулю. Можно данную закономерность выразить только что сказанной фразой, а можно написать "lim(x→0) a/x = ∞". Или, в другом виде: "a/xₙ = ∞ , где (xₙ) является соответствующей числовой последовательностью, где x→0 и xₙ≠0". Или в жаргонном совсем коротком виде: "a/0 = ∞". Но рассматривая такую (последнюю) "формулу", нужно понимать всё вышесказанное. В противном случае её можно понять буквально, что многие школьники (и не только) и делают. И появляется вот это "в школе нас обманывают, что на 0 не поделить, а вот в универе оказывается этому учат".
Если х/0 = у, то у×0 = х, что верно только при у = 0
В математике a⋮b (что a делится на b) означает, что ∃c: bc=a. Но выполнить это деление означает найти ЕДИНСТВЕННОЕ с.
В твоём примере при x≠0 выражение просто не будет иметь математического смысла (т.к. ∄c: 0с=x), и уже поэтому не может быть верно ни при каком y. 
А при x=0 оно будет иметь математический смысл (т.к. ∃с: 0c=0=x) , но будет верно при любом y. Т.е. x=0 делится на 0, но выполнить это деление невозможно. Такие дела.
Поэтому при любом делимом деление на ноль "запрещается" - поделить не получится из-за определения операции деления как таковой.