Физика.Задача про электроемкость конденсатора.Помогите добрые люди пожалуйста.

1) Определение индуктивности L:

Период колебаний в колебательном контуре задается формулой: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Частота колебаний – это обратная величина периода: $$V = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Из этой формулы можно выразить индуктивность: $$L = \frac{1}{(2\pi V)^2C}$$

Подставим значения: $$L = \frac{1}{(2\pi \cdot 100 \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = 1 \cdot 10^{-8} Гн = 10 нГн$$

2) Изменение индуктивности для новой частоты:

Для новой частоты V = 200 МГц, индуктивность должна быть: $$L' = \frac{1}{(2\pi V')^2C} = \frac{1}{(2\pi \cdot 200 \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = 2.5 \cdot 10^{-9} Гн = 2.5 нГн$$

Таким образом, индуктивность нужно уменьшить в 4 раза: $$L' = \frac{L}{4}$$

3) Определение амплитуды тока:

Максимальный заряд на конденсаторе равен Q = 1 нКл. Максимальная энергия конденсатора в момент максимального заряда равна: $$W_C = \frac{Q^2}{2C} = \frac{(1 \cdot 10^{-9})^2}{2 \cdot 500 \cdot 10^{-12}} = 1 \cdot 10^{-7} дж$$

Эта энергия равна максимальной энергии магнитного поля катушки в момент максимального тока: $$W_L = \frac{LI^2}{2} = W_C$$

Отсюда амплитуду тока можно выразить: $$I = \sqrt{\frac{2W_C}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \cdot 10^{-7}}{10 \cdot 10^{-9}}} = \sqrt{20} а \approx 4.47 А$$

4) Полная энергия колебательного контура:

Полная энергия колебательного контура постоянна и равна сумме энергии конденсатора и катушки в любой момент времени: $$W = W_C + W_L = 2W_C = 2 \cdot 1 \cdot 10^{-7} Дж = 200 нДж$$

Ответ:

Индуктивность контура L = 10 нГн.
Индуктивность нужно уменьшить в 4 раза.
Амплитуда тока I ≈ 4.47 А.
Полная энергия колебательного контура W = 200 нДж.

Решение задачи:

Определение индуктивности контура L:

Частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

ν = 1 / (2π√(LC))

где:
ν - частота колебаний (Гц)
L - индуктивность (Гн)
C - емкость (Ф)

Из этой формулы выразим L:

L = 1 / (4π²ν²C)

Подставим значения:

L = 1 / (4π² * (100 * 10⁶)² * 500 * 10⁻¹²) ≈ 1.01 * 10⁻⁷ Гн

Ответ: Индуктивность контура L ≈ 1.01 * 10⁻⁷ Гн.

Уменьшение индуктивности для изменения частоты:

Используем ту же формулу ν = 1 / (2π√(LC)). Чтобы частота увеличилась вдвое (с 100 МГц до 200 МГц), индуктивность L должна уменьшиться в 4 раза.

Ответ: Индуктивность нужно уменьшить в 4 раза.

Амплитуда тока I₀:

Максимальное значение заряда на конденсаторе Q₀ связано с амплитудой тока I₀ и частотой колебаний ν формулой:

I₀ = 2πνQ₀

Подставим значения:

I₀ = 2π * 100 * 10⁶ * 1 * 10⁻⁹ ≈ 6.28 * 10⁻⁴ А

Ответ: Амплитуда тока I₀ ≈ 6.28 * 10⁻⁴ А.

Полная энергия колебательного контура W:

Полная энергия колебательного контура равна сумме энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки. Она постоянна во времени и равна:

W = 1/2 * C * U₀² = 1/2 * L * I₀²

где:
U₀ - амплитуда напряжения на конденсаторе
I₀ - амплитуда тока в катушке

Используем формулу U₀ = Q₀/C, чтобы найти амплитуду напряжения:

U₀ = Q₀/C = (1 * 10⁻⁹) / (500 * 10⁻¹²) = 2 В

Теперь найдем полную энергию:

W = 1/2 * C * U₀² = 1/2 * (500 * 10⁻¹²) * 2² ≈ 1 * 10⁻⁹ Дж

Ответ: Полная энергия колебательного контура W ≈ 1 * 10⁻⁹ Дж.