Найти сумму всех целых значений k, при которых выражение принимает целое значение
пожалуйста! очень надо, я не понимаю как это решать!
По дате
По рейтингу
(k^3 + k^2 - 2k + 4) / (k + 2) =
= [k * (k^2 + k - 2) + 4] / (k + 2) =
___ k^2 + k - 2 = 0 ---> k1 = - 2; k2 = 1 =>
(k^2 + k - 2) = (k + 2)(k - 1) =>
= [k * (k + 2)(k - 1) + 4] / (k + 2) =
= k*(k + 2)(k - 1)/(k + 2) + 4/(k + 2) =
= k*(k - 1) + 4/(k + 2) =>
4/(k + 2) кратно 4
Дальше уже расписано
4/(k + 2) должно быть целым => k + 2 = -4, -2, -1, 1, 2, 4 => k = -6, -4, -3, -1, 0, 2 =>
Ответ: -12
Надо выделить целую часть. Но нас интересует не она, а то, что останется. А в том, что останется, в числителе будет в силу теоремы Безу значение числителя в точке -2.
k = -2
ответ: бесконечность.
так как при любом четном k
из этой дроби получится получится целое число.