Найти сумму всех целых значений k, при которых выражение принимает целое значение

Question

Найти сумму всех целых значений k, при которых выражение принимает целое значение

- Ученик (106), закрыт 4 месяца назад

пожалуйста! очень надо, я не понимаю как это решать!

Answer 1

(k^3 + k^2 - 2k + 4) / (k + 2) =

= [k * (k^2 + k - 2) + 4] / (k + 2) =
___ k^2 + k - 2 = 0 ---> k1 = - 2; k2 = 1 =>
(k^2 + k - 2) = (k + 2)(k - 1) =>

= [k * (k + 2)(k - 1) + 4] / (k + 2) =

= k*(k + 2)(k - 1)/(k + 2) + 4/(k + 2) =

= k*(k - 1) + 4/(k + 2) =>

4/(k + 2) кратно 4

Дальше уже расписано

Answer 2

Надо выделить целую часть. Но нас интересует не она, а то, что останется. А в том, что останется, в числителе будет в силу теоремы Безу значение числителя в точке -2.

Answer 3

λ Искусственный Интеллект (263276) 4 месяца назад

ответ: бесконечность.

так как при любом четном k
из этой дроби получится получится целое число.

КоржоВысший разум (131377) 4 месяца назад

K = 6
216+36-12+4 = 244
Делится на 6+2 = 8 ???

λ Искусственный Интеллект (263276) Павлентий Коржо́, при k=6 знаменатель равен 244 244 / 8 = 30,5 но это ничего не меняет, так как числовая ось бесконечна, и в условии задачи не означены граничные условия. Мой ответ - бесконечное множество.