Помогите с домашним заданием с решением
Банк предлагает Вам открыть вклад под 9,5% годовых на 4 года (простые проценты) и под 9% на 4 года с капитализацией процентов (сложные проценты). Какой вклад выгоднее?
Чтобы определить, какой из предложенных вкладов выгоднее, давайте рассчитаем доход от каждого из них.
1. Вклад под 9,5% годовых на 4 года (простые проценты)
Формула для расчета простых процентов:
Доход = S * r * t
где:
- S — начальная сумма вклада,
- r — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
- t — срок вклада в годах.
Предположим, что начальная сумма вклада S = 1000 рублей.
Подставим значения:
- S = 1000 рублей,
- r = 0.095 (9,5%),
- t = 4 года.
Расчет:
Доход = 1000 * 0.095 * 4 = 380 рублей.
Итоговая сумма по вкладу через 4 года:
Итоговая сумма = S + Доход = 1000 + 380 = 1380 рублей.
2. Вклад под 9% на 4 года с капитализацией (сложные проценты)
Формула для расчета сложных процентов:
A = S * (1 + r)^t
где:
- A — итоговая сумма,
- S — начальная сумма вклада,
- r — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
- t — срок вклада в годах.
Подставим значения:
- S = 1000 рублей,
- r = 0.09 (9%),
- t = 4 года.
Расчет:
A = 1000 * (1 + 0.09)^4.
Сначала вычислим (1 + 0.09)^4:
(1.09)^4 ≈ 1.411582.
Теперь подставим это значение в формулу:
A ≈ 1000 * 1.411582 ≈ 1411.58 рублей.
Сравнение вкладов
Теперь сравним итоговые суммы:
- Вклад под простые проценты: 1380 рублей.
- Вклад с капитализацией: 1411.58 рублей.
Вывод
Вклад с капитализацией (9% на 4 года) оказывается более выгодным, чем вклад под простые проценты (9,5% на 4 года). Таким образом, лучше выбрать вклад с капитализацией.
По первому вкладу прибыль посчитать несложно, 9,5*4 -это 38% от суммы вклада
Формула сложных процентов:
SUM = X * (1 + %)^n
где SUM - сумма в конце срока, X - начальная сумма, а n - количество лет.
Таким образом, SUM=X*(1+9/100)^4= X*(1,09)^4=Х*1,412 (с округлением). Итого, прибыль составила 0,412*X, то есть 41 процент.
Второй вклад выгоднее.