Физика 8 класс
В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой mс = 300 г, находящего при температуре t1 = 30 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика a = 3 см, начальная температура t2 = −10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока cс = 4200 Дж/(кг · °С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг.
1) Определите массу одного кубика льда, если плотность льда ρ = 900 кг/м3.
2) Вася опускал кубики в сок до тех пор, пока они не перестали таять. Какой стала температура содержимого стакана?
3) Какое минимальное количество кубиков Васе для этого понадобилось?
Можете, пож-та, выполнить подробное решение этой задачи
1. Масса одного кубика льда:
Объем кубика: V = a³ = (0.03 м)³ = 2.7 × 10⁻⁵ м³ (перевели сантиметры в метры)
Масса кубика: mл = ρV = 900 кг/м³ * 2.7 × 10⁻⁵ м³ = 0.0243 кг = 24.3 г
2. Конечная температура содержимого стакана:
Пусть n — количество кубиков льда. Для того, чтобы лёд полностью растаял и температура смеси стала равновесной, количество теплоты, отданное соком, должно быть равно количеству теплоты, полученному льдом (сначала для нагрева до 0°C, затем для плавления):
Qсок = Qлёд
Qсок = mсcс(t₁ - tравн) где tравн — равновесная температура
Qлёд = n * mлcл(0°C - t₂) + n * mлλ
Подставляем значения:
0,3 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (30°C - tравн) = n * 0,0243 кг * 2100 Дж/(кг·°C) * (10°C) + n * 0,0243 кг * 330000 Дж/кг
1260 - 1260tравно = 510,3n + 8019n
1260 - 1260tравно = 8529,3n
Нам нужно найти tравн и n. В уравнении два неизвестных. Нам понадобится дополнительное условие. Ключевое условие — лёд перестал таять, значит, равновесная температура равна 0°С.
Поэтому:
1260 = 8529.3n
n ≈ 0,147 — это не целое число кубиков, что указывает на то, что мы допустили упрощение. В реальности температура не будет строго 0°C, а будет чуть выше.
Давайте предположим, что конечная температура чуть выше нуля, например, 0,5°C. Тогда:
0,3 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (30°C - 0,5°C) = n * 0,0243 кг * 2100 Дж/(кг·°C) * 10°C + n * 0,0243 кг * 330000 Дж/кг
37365 = 510,3n + 8019n
37365 = 8529.3n
n ≈ 4.37
Поскольку количество кубиков должно быть целым числом, возьмём ближайшее большее целое число: n = 5
3. Минимальное количество кубиков:
Минимальное количество кубиков — 5, так как, согласно расчётам, даже с пятью кубиками температура смеси будет немного выше 0°C, что говорит о полном таянии льда.
Важно: это приблизительное решение, так как мы не учитывали теплоёмкость стакана, теплообмен с окружающей средой и точное значение равновесной температуры. В реальности значение n может незначительно отличаться.
извини сам еще джоули не прошел
1. Масса одного кубика льда:
• Объём одного кубика: V = a³ = (0.03 м)³ = 2.7 × 10⁻⁵ м³
• Масса одного кубика: m = ρV = 900 кг/м³ * 2.7 × 10⁻⁵ м³ = 0.0243 кг = 24.3 г
2. Конечная температура содержимого стакана:
Пусть n — количество кубиков льда. При условии, что лед полностью растаял, тепло, поглощенное льдом при нагреве до 0°C, плавлении и последующем нагреве до конечной температуры, равно теплу, отданному соком при охлаждении.
• Тепло, поглощенное одним кубиком льда:
Нагрев от -10°C до 0°C: Q₁ = m cл (0 - t₂) = 0.0243 кг 2100 Дж/(кг·°C) * 10°C = 510.3 Дж
Плавление при 0°C: Q₂ = m λ = 0.0243 кг * 330000 Дж/кг = 8019 Дж
Нагрев от 0°C до конечной температуры (t): Q₃ = m cс (t - 0) = 0.0243 кг 4200 Дж/(кг·°C) * t = 101.86t Дж
* Общее тепло для одного кубика: Q_куб = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 8529.3 + 101.86t Дж
• Тепло, отданное соком:
Q_сок = mс cс (t₁ - t) = 0.3 кг 4200 Дж/(кг·°C) * (30°C - t) = 37800 - 1260t Дж
• Уравнение теплового баланса: n * Q_куб = Q_сок
n (8529.3 + 101.86t) = 37800 - 1260t
Для определения конечной температуры (t), нам нужно знать количество кубиков (n). Однако, мы можем предположить, что конечная температура будет между 0°C и 30°C. Если бы все тепло от сока использовалось только на таяние льда, то можно приблизительно оценить количество кубиков:
37800 Дж / 8019 Дж/кубик ≈ 4.7 кубика. Это означает, что потребуется минимум 5 кубиков, чтобы температура сока опустилась ниже 0°C. Но так как часть тепла пойдет на нагрев растаявшего льда, то потребуется больше кубиков. Точное значение n и t можно найти только методом итераций или численного решения уравнения теплового баланса.
3. Минимальное количество кубиков:
Точное количество кубиков можно найти только методом подбора, подставляя различные значения n в уравнение теплового баланса и решая его относительно t. Если t оказывается между 0°C и 30°C, то найденное n и есть минимальное количество.
Ввиду сложности аналитического решения, рекомендуется использовать программное обеспечение или табличный процессор для решения уравнения n * (8529.3 + 101.86t) = 37800 - 1260t методом подбора. Это даст точный ответ на вопрос о минимальном количестве кубиков. Приблизительно, потребуется больше 5 кубиков.