Помогите решить задачу по алгебре!

Вам нужно решить систему уравнений:

x^2 + xy - y^2 = 1
x - 2y = 1

Для этого давайте выразим одну переменную через другую и подставим её в первое уравнение.
Из второго уравнения выразим x:
x = 2y + 1
Теперь подставим x в первое уравнение:
(2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 1
Раскроем скобки и упростим:

(2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1
(2y + 1)y = 2y^2 + y

Подставляем:
4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 1
Теперь объединим подобные слагаемые:
(4y^2 + 2y^2 - y^2) + (4y + y) + 1 = 1
5y^2 + 5y + 1 = 1
Упростим уравнение:
5y^2 + 5y + 1 - 1 = 0
5y^2 + 5y = 0
Можно вынести 5y:
5y(y + 1) = 0
Таким образом, y = 0 или y + 1 = 0 (т.е. y = -1).
Теперь найдем x для каждого случая:


Если y = 0:
x = 2(0) + 1 = 1.


Если y = -1:
x = 2(-1) + 1 = -1.


Таким образом, решения системы уравнений:

(x, y) = (1, 0)
(x, y) = (-1, -1)