Как уговорить родителей забрать котика с улицы?

незнаем, это твои родители а не наши

сбежит и сдохнет

попробуй, может она сжалится и разрешит, главное не косячь, делай все норм

И правильно делают что запрещают тебе котики, вообще даже когда повзрослеешь не думай связываться с этим, бывших котикоманов не бывает и жалеют об этом все

скажи, что если у тебя появится питомец, то это поможет тебе развить чувство ответственности и самостоятельности. и что питомец поможет тебе быть спокойней, не стрессовать, не нервничать, ведь он живой, теплый и пушистый.
думаю, после этого они не смогут тебе отказать и разрешат завести питомца.

развести дома мышек

Да также как и нежелательную беременность - просто перед фактом поставь.

Приволоки домой без спроса. Родители поругаются немного, а выкидывать жалко будет, и оставят.