Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Теория множеств, функции
Никита Удинцев
(541),
открыт
2 часа назад
Существует отображение f: X -> Y, также A и B подмножества X (A ⊂ X и B ⊂ X). Покажите что (A ⊂ B) ⇒ (f(A) ⊂ f(B)) ¬⇒ (A ⊂ B) (¬⇒ значит что не влечет).
3 ответа
GGG
(35934)
2 часа назад
Если A ⊂ B, то f(A) ⊂ f(B), однако обратное неверно, так как разные подмножества X могут иметь одинаковые образы в Y, например, при f(x) = const.
Никита УдинцевПрофи (541)
2 часа назад
А для того чтобы (f(A) ⊂ f(B) ⇒ (A ⊂ B) отображению f: X -> Y достаточно лишь быть инъективным?
GGG
Просветленный
(35934)
Никита Удинцев, Да, ты прав, если f инъективно, то (f(A) ⊂ f(B)) ⇒ (A ⊂ B), но в общем случае (A ⊂ B) ⇒ (f(A) ⊂ f(B)) верно, а обратное (f(A) ⊂ f(B)) ⇒ (A ⊂ B) неверно, контрпример - постоянная функция.
Беспрекословный Эксперт
(6543)
2 часа назад
.
.
Никита УдинцевПрофи (541)
2 часа назад
А для того чтобы (f(A) ⊂ f(B) ⇒ (A ⊂ B) отображению f: X -> Y достаточно лишь быть инъективным?
Беспрекословный Эксперт
Мыслитель
(6543)
Никита Удинцев, 
.
.
Похожие вопросы