Определите, при каких а, имеет уравнение или параметр

Уравнение (x² - 4x + 3 - a)² = 2x⁴ - 2x можно переписать следующим образом:

(x² - 4x + 3 - a)² = 2x(x³ - 1)

Рассмотрим функцию f(x) = x² - 4x + 3. Вершина параболы находится в точке x = -b/2a = 4/2 = 2. f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Функция f(x) убывает на интервале (-∞; 2) и возрастает на интервале (2; ∞).

На отрезке [-1; 1] функция f(x) убывает. f(-1) = 8, f(1) = 0.

Пусть g(x) = 2x⁴ - 2x. Тогда уравнение можно переписать как:

(f(x) - a)² = g(x)

Это уравнение имеет единственное решение, если график функции (f(x) - a)² касается графика функции g(x). Другими словами, необходимо найти такие значения 'a', при которых уравнение (f(x) - a)² = g(x) имеет одно решение на отрезке [-1; 1].

Решение этого уравнения аналитически сложно. Лучше всего использовать графический метод или численное решение. Построим графики функций (f(x) - a)² и g(x) для различных значений 'a' на отрезке [-1; 1]. Визуально определим, при каких 'a' графики касаются друг друга в единственной точке на этом отрезке.

Численное решение:

Невозможно получить точное аналитическое решение. Необходимо использовать численные методы (например, метод Ньютона) или графический анализ для приближенного нахождения значений 'a'. Ввиду сложности аналитического решения и необходимости численного метода, я не могу дать точный ответ без использования специализированного программного обеспечения.

Подсказка: Для решения задачи потребуется построить графики функций y = (x² - 4x + 3 - a)² и y = 2x⁴ - 2x на отрезке [-1, 1] и определить значения параметра 'a', при которых графики касаются друг друга в единственной точке на этом отрезке. Это можно сделать с помощью программного обеспечения для построения графиков (например, GeoGebra, Wolfram Alpha).

После построения графиков и определения приблизительных значений 'a', вы сможете найти сумму целых значений параметра 'a'.