Помогите пожалуйста с вероятностью
Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полѐта и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 75% всего времени полѐта, условия перегрузки – 25%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,4, в условиях перегрузки – 0,6. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полѐта.
Чтобы найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета, воспользуемся формулой полной вероятности.
Шаг 1: Определим вероятности
1. Вероятность того, что прибор работает в крейсерском режиме:
P(C) = 0.75
Вероятность выхода прибора из строя в этом режиме:
P(F |C) = 0.4
Следовательно, вероятность того, что прибор не откажет в крейсерском режиме:
P(W |C) = 1 - P(F |C) = 1 - 0.4 = 0.6
2. Вероятность того, что прибор работает в режиме перегрузки:
P(O) = 0.25
Вероятность выхода прибора из строя в этом режиме:
P(F | O) = 0.6
Следовательно, вероятность того, что прибор не откажет в режиме перегрузки:
P(W | O) = 1 - P (F | O) = 1 - 0.6 = 0.4
Шаг 2: Рассчитаем полную вероятность того, что прибор не откажет
Используем формулу полной вероятности:
P(W) = P(W|C) • P(C) + P(W|O) • P(O)
Подставим известные значения:
P(W) = (0.6 • 0.75) + (0.4 • 0.25)
P(W) = 0.45 + 0.1 = 0.55
Ответ
Вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета, составляет 0.55 или 55%.
Чтобы найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета, нужно учитывать два режима работы: крейсерский и режим перегрузки.
1. Вероятность того, что прибор не откажет в нормальном режиме:
P(не отказа в нормальном режиме) = 1 - P(отказа в нормальном режиме) = 1 - 0.4 = 0.6.
2. Вероятность того, что прибор не откажет в условиях перегрузки:
P(не отказа в перегрузке) = 1 - P(отказа в перегрузке) = 1 - 0.6 = 0.4.
Теперь рассчитаем общую вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полёта:
P(не отказа) = P(не отказа в нормальном режиме) P(не отказа в перегрузке)
= (0.6^0.75) (0.4^0.25).
Таким образом, вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета составляет:
P(не отказа) = 0.6^0.75 0.4^0.25.
Теперь подставим числовые значения и вычислим.
0.6^0.75 примерно равно 0.5108, а 0.4^0.25 примерно равно 0.6687.
Таким образом,
P(не отказа) ≈ 0.5108 0.6687 ≈ 0.3420.
Вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полета составляет примерно 0.3420 или 34.2%.
