R=2(1-cosφ) записать уравнение в декартовых координатах

1. Выразим cos(φ) через x и R:

Из x = R * cos(φ) следует, что cos(φ) = x / R

2. Подставим cos(φ) в исходное уравнение:

R = 2(1 - cos(φ)) => R = 2(1 - x/R)

3. Умножим обе части на R:

R² = 2(R - x)

4. Заменим R² на x² + y²:

x² + y² = 2(R - x)

5. Перенесём 2x в левую часть:

x² + 2x + y² = 2R

6. Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от R:

(x² + 2x + y²)² = 4R²

7. Заменим R² на x² + y²:

(x² + 2x + y²)² = 4(x² + y²)

8. Дополним квадрат для x в левой части:

Чтобы дополнить квадрат, нужно добавить и вычесть 1 внутри скобок:
(x² + 2x + 1 - 1 + y²)² = 4(x² + y²)
((x + 1)² + y² - 1)² = 4(x² + y²)

9. Упростим и получим окончательное уравнение:

((x + 1)² + y² - 1)² = 4(x² + y²)