Подробное решение 1. Найдите значения выражений 2. Упростите и найдите значение выражения

7 класс

Решим задачи последовательно:

1) Дано: cos(7π/12)cos(5π/12) + sin(7π/12)sin(5π/12)

Найти: Значение выражения

Решение:
1) Воспользуемся формулой косинуса разности углов:
cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β

2) В нашем выражении имеем:
cos(7π/12)cos(5π/12) + sin(7π/12)sin(5π/12) = cos(7π/12 - 5π/12)

3) Упростим разность в скобках:
7π/12 - 5π/12 = 2π/12 = π/6

4) Значит, наше выражение равно:
cos(π/6) = √3/2

Ответ: √3/2

2) Дано: (1-cos8α)/(1+cos8α) - tg²4α + 2

Найти: Значение выражения

Решение:
1) Рассмотрим первую дробь. Воспользуемся формулой:
(1-cos x)/(1+cos x) = tg²(x/2)

2) Применим к нашему выражению:
(1-cos8α)/(1+cos8α) = tg²4α

3) Подставим в исходное выражение:
tg²4α - tg²4α + 2

4) Упростим:
tg²4α - tg²4α = 0
0 + 2 = 2

Ответ: 2