Помогите пожалуйста с пробником огэ по математике,с решением
Давайте решим задания из пробника ОГЭ по математике.
7. Точкам A и B на координатной прямой соответствуют числа (−8) и 17 (см. рис. 137). Точка C является серединой отрезка AB.
Определите, какому из приведённых ниже чисел соответствует точка C.
1) 25/2
2) 8,5
3) 9/2
4) 4
Решение:
Чтобы найти координату точки C, которая является серединой отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B.
Среднее арифметическое чисел -8 и 17 равно:
(-8 + 17) / 2 = 9 / 2 = 4,5
Среди предложенных вариантов ответа, координате точки C соответствует число 9/2.
Ответ: 3)
8. Найдите значение выражения (a³³⋅(b⁶)⁵)/(ab)³⁰ при a = 3, b = √3.
Решение:
Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:
(a³³⋅(b⁶)⁵)/(ab)³⁰ = (a³³⋅b³⁰)/(a³⁰⋅b³⁰) = a³³⁻³⁰ = a³
Теперь подставим значения a = 3:
a³ = 3³ = 27
Ответ: 27
9. Квадратный трёхчлен x² + 11x + 30 разложен на множители: x² + 11x + 30 = (x + 6)⋅(x - a). Найдите a.
Решение:
Разложим квадратный трёхчлен x² + 11x + 30 на множители. Для этого найдём корни уравнения x² + 11x + 30 = 0.
По теореме Виета, сумма корней равна -11, а произведение корней равно 30. Подбором находим, что корни уравнения равны -5 и -6.
Следовательно, x² + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6).
По условию, x² + 11x + 30 = (x + 6)⋅(x - a).
Сравнивая два разложения, получаем: (x + 6)(x + 5) = (x + 6)(x - a).
Отсюда следует, что a = -5.
Ответ: -5
Надеюсь, решения понятны. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
.
Конечно, давайте разберем задачи по математике:
### Задание 7
Точкам \( A \) и \( B \) на координатной прямой соответствуют числа \(-8\) и \(17\). Точка \( C \) является серединой отрезка \( AB \).
Найдем координату точки \( C \):
\[ C = \frac{-8 + 17}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Ответ: \( 4.5 \)
### Задание 8
Найдите значение выражения:
\[ \frac{a^{33} \cdot (b^6)^5}{(ab)^{30}} \text{ при } a = 3, b = \sqrt{3} \]
Сначала упростим выражение:
\[ \frac{a^{33} \cdot b^{30}}{(ab)^{30}} = \frac{a^{33} \cdot b^{30}}{a^{30} \cdot b^{30}} = \frac{a^{33}}{a^{30}} = a^3 \]
Теперь подставим значения \( a = 3 \):
\[ a^3 = 3^3 = 27 \]
Ответ: \( 27 \)
### Задание 9
Квадратный трёхчлен \( x^2 + 11x + 30 \) разложен на множители:
\[ x^2 + 11x + 30 = (x + 6) \cdot (x - a) \]
Найдем \( a \):
\[ x^2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + a) \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 11x + 30 = x^2 + (6 + a)x + 6a \]
Сравним коэффициенты:
\[ 6 + a = 11 \]
\[ a = 5 \]
Ответ: \( 5 \)
Таким образом, ответы на задачи:
- Задание 7: \( 4.5 \)
- Задание 8: \( 27 \)
- Задание 9: \( 5 \)
Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, дай знать!
