Вопрос по маятнику Фуко.

Две стенки поставить по бокам и проверить

Круговое вращение возможно только на Сев. полюсе.Если спускаться ниже, то остаётся только линейное движение,где вращательный момент исключён.Так что фикция этот ваш маятник....

Вы в одном вопросе скрестили сразу два разных вопроса. Но на оба ответ один и тот же: записать уравнения движения и поиграться с ними. Это ответ на все вопросы, связанные с маятником Фуко.

"Даётся такое утверждение: «В инерциальной системе отсчёта плоскость качаний маятника [Фуко] будет сохранять неизменное положение». Как доказать?"

Никак, потому что это утверждение, очевидн,о ложно.
Если бы это увтерждение было истинным, то вертикальная плоскость качания маятника на экваторе, содержащая прямую "север-юг", через 6 часов стала бы горизонтальной.
Причем, ЦБ-псевдосила потенциальна, а кориолисова перпендикулярна скорости, поэтому колебания маятника Фуко от псевдосил инерции не затухли бы.
Ты когда-нибудь видел маятник Фуко, плоскость качания которого горизонтальна?

Если же ты говоришь вовсе не о маятнике Фуко, а исключительно о маятнике, точка подвеса которого неподвижна в ИСО, то через ЗСМИ и основное уравнение динамики вращательного движения докажи. Проекция МИ на ось может измениться исключительно из-за того, что проекции МС на эту ось ненулевые имеются.
А где в твоей задаче с маятником взять ненулевой момент силы, перпендикулярный плоскости качания? Нигде просто в силу симметрии - задача качания же симметрична относительно плоскости качания.

А подвес вращается заодно с маятником, там подшипничек имеется с нулевым (ну почти) коэффициентом трения.