Помогите решить задачу по алгебре
Теплоход прошёл по течению реки 48км и столько же обратно затратив на весь путь 5 часов, найдите скорость течения реки если соственная скорость теплохода равна 20км ч
(скорость измеряется в км/час, то есть сколько км проходит теплоход за 1 час) (км*ч - категорически !!! неправильно)
S = 48 км
х - скорость реки
V1 = Vтепл + Vреки = 20 + х - скорость по течению
V2 = Vтепл - Vреки = 20 - х - скорость против течения
t1 = S / V1 = 48 / (20 + x) - время в пути по течению
t2 = S / V2 = 48 / (20 - x) - время в пути против течения
t1 + t2 = 5 часов
48/(20+x) + 48/(20-x) = 5
48 * [(20-x) + (20+x)] = 5*(20+x)(20-x)
48 * 40 = 5 * (400 - x^2)
48 * 8 = 400 - x^2
x^2 = 400 - 384 = 16 = 4^2
x = 4 км/час - скорость реки
Для решения задачи обозначим:
- \( vt \) — собственная скорость теплохода (20 км/ч);
- \( vc \) — скорость течения реки;
- \( v1 = vt + vc \) — скорость теплохода по течению;
- \( v2 = vt - vc \) — скорость теплохода против течения.
Теплоход прошел 48 км по течению и 48 км обратно, и общее время в пути составило 5 часов.
Сначала найдем время, затраченное на путь по течению и против течения:
1. Время по течению:
[
t1 = \frac{48}{v1} = \frac{48}{20 + vc}
\]
2. Время против течения:
\[
t2 = \frac{48}{v2} = \frac{48}{20 - vc}
\]
Суммируем времена:
[
t1 + t2 = 5
\]
Подставляем выражения для \( t1 \) и \( t2 \):
[
\frac{48}{20 + vc} + \frac{48}{20 - vc} = 5
\]
Умножим обе стороны на \( (20 + vc)(20 - vc) \) для избавления от дробей:
[
48(20 - vc) + 48(20 + vc) = 5(20 + vc)(20 - vc)
\]
Раскроем скобки:
[
960 - 48vc + 960 + 48vc = 5(400 - vc^2)
\]
\[
1920 = 2000 - 5vc^2
\]
Переносим все в одну сторону:
[
5vc^2 = 2000 - 1920
\]
\[
5vc^2 = 80
\]
[
vc^2 = 16
\]
\[
vc = 4
\]
Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.
DeepSeek-R1:
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Пошаговое решение:
1. Обозначим скорость течения реки через x км/ч.
2. Скорость теплохода по течению: 20 + x км/ч.
3. Скорость теплохода против течения: 20 - x км/ч.
4. Время движения по течению: 48 / (20 + x) часов.
5. Время движения против течения: 48 / (20 - x) часов.
6. Суммарное время:
48 / (20 + x) + 48 / (20 - x) = 5.
7. Умножаем обе части на (20 + x)(20 - x):
48(20 - x) + 48(20 + x) = 5(400 - x²).
8. Упрощаем левую часть:
1920 = 2000 - 5x².
9. Решаем уравнение:
5x² = 80,
x² = 16,
x = 4.
10. Проверка:
- Время по течению: 48 / 24 = 2 ч.
- Время против течения: 48 / 16 = 3 ч.
- Общее время: 2 + 3 = 5 ч.
Ответ: скорость течения реки 4 км/ч.
4 км/ч
Ответ удалён 