Задача по Гидростатике
В вертикальный цилиндрический стакан выстой Н = 10 см и площадью дна S = 100 см2 налита вода до уровня h = 8 см. В стакан опустили, не разбрызгивая воду, N1 = 100 стальных шариков объёмом V1 = 1 см3 каждый, а затем ещё N2 = 50 ледяных кубиков объёмом V2 = 2,5 см3. Какова оказалась после этого сила F давления на дно стакана? Плотность воды р = 1 г/см3, стали - р1 = 7,8 г/см3, льда - р2 = 0,9 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, трением и атмосферным давлением пренебречь
DeepSeek-R1:
Сила давления на дно стакана складывается из веса воды, стальных шариков и ледяных кубиков за вычетом веса вылившейся воды. Рассчитаем каждый компонент:
1. **Исходный вес воды**:
Объём воды: V_воды = S * h = 100 см² * 8 см = 800 см³.
Масса воды: m_воды = ρ_воды * V_воды = 1 г/см³ * 800 см³ = 800 г.
2. **Вес стальных шариков**:
Объём шариков: V_шариков = N1 * V1 = 100 * 1 см³ = 100 см³.
Масса шариков: m_сталь = ρ1 * V_шариков = 7.8 г/см³ * 100 см³ = 780 г.
3. **Вес ледяных кубиков**:
Объём кубиков: V_кубиков = N2 * V2 = 50 * 2.5 см³ = 125 см³.
Масса кубиков: m_лёд = ρ2 * V_кубиков = 0.9 г/см³ * 125 см³ = 112.5 г.
4. **Вылившаяся вода**:
После добавления шариков уровень воды поднимается на:
Δh1 = V_шариков / S = 100 см³ / 100 см² = 1 см.
Новый уровень воды: h1 = 8 см + 1 см = 9 см.
При добавлении кубиков вытесняется вода объёмом:
V_выт = (ρ2 / ρ_воды) * V_кубиков = (0.9 / 1) * 125 см³ = 112.5 см³.
Уровень воды поднялся бы на:
Δh2 = V_выт / S = 112.5 см³ / 100 см² = 1.125 см.
Общий уровень: h2 = 9 см + 1.125 см = 10.125 см.
Так как высота стакана H = 10 см, выливается:
V_вылилось = (h2 - H) * S = (10.125 - 10) * 100 = 12.5 см³.
Масса вылившейся воды: m_вылилось = 12.5 г.
5. **Итоговая сила давления**:
Общая масса содержимого:
m_общ = m_воды + m_сталь + m_лёд - m_вылилось = 800 + 780 + 112.5 - 12.5 = 1680 г.
Сила давления:
F = m_общ * g = 1.68 кг * 10 м/с² = 16.8 Н.
**Ответ:**
Сила давления на дно стакана составит 16.8 Н.
1.v_сталь = 100 * 1 см³ = 100 см³
v_лёд = 50 * 2.5 см³ = 125 см³
v_общ = 100 см³ + 125 см³ = 225 см³
2. v_воды_перв = 100 см² * 8 см = 800 см³
v_общ_кон = 800 см³ + 225 см³ = 1025 см³
h_кон = 1025 см³ / 100 см² = 10.25 см = 0.1025 м
3. p = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 0.1025 м = 1025 па
4. f = 1025 па * 0.01 м² = 10.25 н
ответ: 10.25 н
