Т-БАНК 3.4 Упражнения по теме «Вспомогательные оценки»СРОЧНО!

DeepSeek-R1:

Коля составил трехзначное число xyz из трех различных ненулевых цифр x, y и z. Среднее арифметическое трех чисел xyz, yz и z оказалось равно 123. Нам нужно найти сумму цифр x, y и z.

Переведем числа в числовую форму:
- Трехзначное число xyz можно записать как 100x + 10y + z.
- Двухзначное число yz можно записать как 10y + z.
- Однозначное число z остается z.

Среднее арифметическое этих трех чисел равно 123, поэтому сумма чисел равна 123 × 3 = 369. Получаем уравнение:
(100x + 10y + z) + (10y + z) + z = 369

Упростим уравнение:
100x + 10y + z + 10y + z + z = 369
100x + 20y + 3z = 369

Перебираем возможные значения x:
- При x = 2 уравнение становится 100 × 2 + 20y + 3z = 369, то есть 200 + 20y + 3z = 369, откуда 20y + 3z = 169.
- Подбираем y и z:
- При y = 8 получаем 20 × 8 = 160, тогда 3z = 169 - 160 = 9, откуда z = 3.

Проверяем, что цифры x = 2, y = 8, z = 3 различны и ненулевые. Сумма чисел:
- Трехзначное число: 283
- Двухзначное число: 83
- Однозначное число: 3

Сумма: 283 + 83 + 3 = 369, среднее арифметическое: 369 / 3 = 123, что верно.

Сумма цифр x + y + z = 2 + 8 + 3 = 13.

Ответ: 13