Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачей по физике.
Колебательный контур радиоприёмника, содержащий катушку индуктивностью L=5мкГн, настроен на прием электромагнитных волн длиной h=1 м. Определите емкость с конденсатора, включенного в этот колебательный контур.
Ёмкость конденсатора, включённого в колебательный контур радиоприёмника с катушкой индуктивностью L=5мкГн и настроенного на приём электромагнитных волн длиной λ=1 м, составляет 5,6*10^-14 Ф.
DeepSeek-R1:
Для определения емкости конденсатора C, включенного в колебательный контур радиоприемника, используем следующие данные: индуктивность катушки L = 5 мкГн (что равно 5 × 10^(-6) Гн) и длина волны λ = 1 м.
1. **Связь длины волны и частоты**:
λ = c / f,
где c = 3 × 10^8 м/с — скорость света. Выражаем частоту f:
f = c / λ.
2. **Резонансная частота колебательного контура** (формула Томсона):
f = 1 / (2π√(LC)).
3. **Приравниваем частоты**:
c / λ = 1 / (2π√(LC)).
4. **Решаем уравнение относительно C**:
√(LC) = λ / (2πc).
Возводим обе части в квадрат:
LC = (λ / (2πc))^2.
Выражаем C:
C = λ^2 / (4π^2 c^2 L).
5. **Подставляем числовые значения**:
C = 1^2 / (4π^2 × 5 × 10^(-6) × (3 × 10^8)^2).
6. **Вычисляем знаменатель**:
4π^2 ≈ 39.478,
(3 × 10^8)^2 = 9 × 10^16,
39.478 × 5 × 10^(-6) × 9 × 10^16 = 1.776528 × 10^13.
7. **Рассчитываем емкость C**:
C = 1 / (1.776528 × 10^13) ≈ 5.63 × 10^(-14) Ф.
**Ответ**: Емкость конденсатора составляет 5.6 × 10^(-14) Ф.
Для начала, определим частоту колебательного контура, используя формулу, связывающую длину волны и скорость света:
𝑓
=
𝑐
ℎ
где
𝑐
— скорость света, примерно равная м
м
3
×
10
8
м/c
, а м
м
ℎ
=
1
м
.
Подставляя значения, получаем:
Гц
Гц
𝑓
=
3
×
10
8
1
=
3
×
10
8
Гц
После этого воспользуемся формулой для резонансной частоты колебательного контура:
𝑓
=
1
2
𝜋
𝐿
𝐶
где ГнГн
ГнГн
𝐿
=
5
𝜇
Гн
=
5
×
10
−
6
Гн
. Подставим известные значения и выразим емкость
𝐶
:
𝐶
=
1
(
2
𝜋
𝑓
)
2
𝐿
Теперь подставим
𝑓
:
𝐶
=
1
(
2
𝜋
⋅
3
×
10
8
)
2
⋅
(
5
×
10
−
6
)
Расчет дает:
Ф
Ф
𝐶
≈
1.77
×
10
−
12
Ф
Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре составляет примерно пФ
пФ
1.77
пФ
.
Молодец! Ну хоть не про тик-ток!
