Задача по электростатике с Сириуса

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

### 1) Найти потенциал внешней и внутренней сфер

Для решения этой задачи используем формулу для потенциала сферического заряда:
V = kQ/r
где ( k = 9 * 10^9 , Н * м^2/Кл^2 ), ( Q ) — заряд, а ( r ) — расстояние от центра сферы до точки, где определяется потенциал.

#### Внутренняя сфера (радиус 10 см)
Заряд внутренней сферы ( Q_1 = 20 , nКл = 20 * 10^{-9} , Кл ).

Потенциал на поверхности внутренней сферы:
V_1 = kQ_1/r_1 = 9 * 10^9 * 20 * 10^{-9}/0.1 = 1800 , В

#### Внешняя сфера (радиус 15 см)
Заряд внешней сферы ( Q_2 = -10 , nКл = -10 * 10^{-9} , Кл ).

Потенциал на поверхности внешней сферы:
V_2 = kQ_2/r_2 = 9 * 10^9 * (-10 * 10^{-9})/0.15 = -600 , В

### 2) Определите абсолютное значение плотности поляризационного заряда на внутренней границе диэлектрика (радиуса 10 см)

Плотность поляризационного заряда на границе диэлектрика определяется формулой:
σ_p = P * cos(θ)
где ( P ) — вектор поляризации, а ( θ ) — угол между вектором поляризации и нормалью к поверхности.

Для диэлектрика с проницаемостью ( ε = 3 ):
P = (ε - 1) * E
где ( E ) — напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля внутри диэлектрика:
E = Q/4πε_0 r^2

Для внутренней границы диэлектрика (радиус 10 см):
E_1 = Q_1/4πε_0 r_1^2 = 20 * 10^{-9}/4π * 8.85 * 10^{-12 * (0.1)^2} = 1799.5 , В/м

Тогда:
P = (3 - 1) * 1799.5 = 2 * 1799.5 = 3599 , Кл/м^2

Плотность поляризационного заряда:
σ_p = 3599 , Кл/м^2

### 3) Определите абсолютное значение плотности поляризационного заряда на внешней границе диэлектрика (радиуса 15 см)

Для внешней границы диэлектрика (радиус 15 см):
E_2 = Q_2/4πε_0 r_2^2 = -10 * 10^{-9}/4π * 8.85 * 10^{-12 * (0.15)^2} = -1199.7 , В/м

Тогда:
P = (3 - 1) * 1199.7 = 2 * 1199.7 = 2399.4 , Кл/м^2

Плотность поляризационного заряда:
σ_p = 2399.4 , Кл/м^2

Итоговые ответы:
1. Потенциал внутренней сферы: 1800 В
2. Потенциал внешней сферы: -600 В
3. Плотность поляризационного заряда на внутренней границе: 3599 Кл/м²
4. Плотность поляризационного заряда на внешней границе: 2399.4 Кл/м²