Помогите с задачей по электростатике. Сириус

Question

Помогите с задачей по электростатике. Сириус

@math1ove Гуру (2932), закрыт 1 час назад

Между обкладками плоского конденсатора находятся две диэлектрические пластины: одна толщиной ?=0,885 мкм из материала с диэлектрической проницаемостью ?=10, другая толщиной 2? из материала с проницаемостью 2?. Конденсатор подключен к источнику с ЭДС ?=48 В. Размеры обкладок конденсатора значительно больше расстояния между ними. Электрическая постоянная ?0=8,85⋅10−12 ед. СИ.

Найдите поверхностную плотность свободных зарядов на верхней обкладке конденсатора. Ответ выразите в мКл/м2, округлив до десятых.

Чему равна суммарная поверхностная плотность поляризационных зарядов на границе раздела диэлектриков? Ответ выразите в мКл/м2, округлите до сотых.

Answer 1

Итоговые ответы:
Поверхностная плотность свободных зарядов на верхней обкладке конденсатора: 2,4 мкКл/м^2

Суммарная поверхностная плотность поляризационных зарядов на границе раздела диэлектриков: 120,00 мкКл/м^2

Answer 2

1. Находим емкость конденсатора.

Эквивалентная емкость конденсатора, заполненного двумя диэлектриками разной толщины и проницаемости, рассчитывается по формуле для последовательного соединения емкостей:

1/C = 1/C1 + 1/C2, где С1 = (ε0 * ε * S) / d, а C2 = (ε0 * 2ε * S) / (2d) = (ε0 * ε * S) / d.
Подставляем C1 и C2 в формулу для 1/C:

1/C = d/(ε0 * ε * S) + d/(ε0 * ε * S) = 2d / (ε0 * ε * S).
Следовательно, C = (ε0 * ε * S) / (2d)

2. Находим заряд на обкладках конденсатора.

Заряд на обкладках конденсатора равен:

Q = C * U = (ε0 * ε * S * U) / (2d)

3. Находим поверхностную плотность свободных зарядов.

Поверхностная плотность свободных зарядов на обкладках равна:

σ = Q / S = (ε0 * ε * U) / (2d) = (8.85 * 10^-12 * 10 * 48) / (2 * 0.885 * 10^-6) = 2.4 * 10^-3 Кл/м^2 = 2.4 мКл/м^2

Ответ: 2.4

4. Находим электрическое поле в диэлектриках.

Электрическое поле в конденсаторе:

E = U / (d1 + d2) = U / (d + 2d) = U / (3d) = 48 / (3 * 0.885 * 10^-6) = 1.805 * 10^7 В/м

5. Находим электрическую индукцию в диэлектриках.

Индукция в первом диэлектрике:

D1 = ε0 * ε * E = 8.85 * 10^-12 * 10 * 1.805 * 10^7 = 1.597 * 10^-3 Кл/м^2

Индукция во втором диэлектрике:

D2 = ε0 * 2ε * E = 8.85 * 10^-12 * 20 * 1.805 * 10^7 = 3.194 * 10^-3 Кл/м^2

6. Находим поляризацию в диэлектриках.

Поляризация в первом диэлектрике:

P1 = D1 - ε0 * E = 1.597 * 10^-3 - 8.85 * 10^-12 * 1.805 * 10^7 = 1.597 * 10^-3 - 0.1597 * 10^-3 = 1.437 * 10^-3 Кл/м^2

Поляризация во втором диэлектрике:

P2 = D2 - ε0 * E = 3.194 * 10^-3 - 8.85 * 10^-12 * 1.805 * 10^7 = 3.194 * 10^-3 - 0.1597 * 10^-3 = 3.034 * 10^-3 Кл/м^2

7. Находим суммарную поверхностную плотность поляризационных зарядов.

Суммарная поверхностная плотность поляризационных зарядов на границе раздела диэлектриков равна разности поляризаций:

σп = P2 - P1 = 3.034 * 10^-3 - 1.437 * 10^-3 = 1.597 * 10^-3 Кл/м^2 = 1.60 мКл/м^2

Ответ: 1.60