Задача по электростатике. Сириус
Даны две концентрические сферы радиусами 10 см и 15 см, несущие заряды 15 нКл и 25 нКл соответственно. Всё пространство снаружи большей сферы заполнено диэлектриком с проницаемостью е=2.
а) Определите потенциал внешней сферы.
б) Определите потенциал внутренней сферы.
а) Потенциал внешней сферы:
Потенциал на поверхности сферы радиуса R, несущей заряд Q, в диэлектрике с проницаемостью ε равен:
φ = Q / (4 * π * ε₀ * ε * R)
В данном случае, внешняя сфера имеет радиус R₂ = 15 см = 0.15 м и заряд Q₂ = 25 нКл = 25 * 10⁻⁹ Кл. Пространство снаружи сферы заполнено диэлектриком с ε = 2. Полный заряд, влияющий на потенциал внешней сферы, это сумма зарядов обеих сфер: Q = Q₁ + Q₂ = 15 нКл + 25 нКл = 40 нКл = 40 * 10⁻⁹ Кл.
Подставляем значения:
φ₂ = (40 * 10⁻⁹ Кл) / (4 * π * 8.85 * 10⁻¹² Ф/м * 2 * 0.15 м)
φ₂ ≈ 1997 В ≈ 2000 В
б) Потенциал внутренней сферы:
Потенциал внутренней сферы радиуса R₁ складывается из собственного потенциала и потенциала, создаваемого внешней сферой.
* Собственный потенциал внутренней сферы: φ₁₁ = Q₁ / (4 * π * ε₀ * R₁)
* Потенциал, создаваемый внешней сферой: φ₁₂ = Q₂ / (4 * π * ε₀ * ε * R₂)
Полный потенциал внутренней сферы: φ₁ = φ₁₁ + φ₁₂
Подставляем значения:
φ₁₁ = (15 * 10⁻⁹ Кл) / (4 * π * 8.85 * 10⁻¹² Ф/м * 0.10 м) ≈ 1348 В
φ₁₂ = (25 * 10⁻⁹ Кл) / (4 * π * 8.85 * 10⁻¹² Ф/м * 2 * 0.15 м) ≈ 749 В
φ₁ = 1348 В + 749 В ≈ 2097 В ≈ 2100 В
Ответ:
а) Потенциал внешней сферы: ≈ 2000 В
б) Потенциал внутренней сферы: ≈ 2100 В