Дивергенция, поток, ротор
Объясните вкратце(или нет), но чтоб было понятно.
(просто заранее спрашиваю, потом как буду подробнее разбирать, заодно объяснения ваши почитаю)
Берете точку R0, окружаете ее хамкнутой поверхностью S(R0). Считаете поток векторонго поля F через поверхность S(R0). Устремляете пверхность к "нулю" (стягиваете в точку R0), смотрите, к чему стремится поток.. Предел, к которому стремится поток при этом - div(F) в точке R0. Если из точки R0 не исходят векторные линии, то поток через окружающую поверхность устреится в 0. Если из R0 исходят векторные линии (т. е. в R0 есть источники поля), то поток устремится к какому-то ненулевому значению, положительному, и div(F) > 0. Если ж линии "стекают" в точке R0, тогда поток будет отрицательным, и при стягивании поверхности в точку поток устремится к отличному от нуля отрицательному числу, div(F) < 0.
-
Проделываете абсолютно все то же самое, только стартуете не с поверхности S(R0) вокруг R0, а с замкнутого контура Г(R0) вокруг точки R0, и считаете цикуляцию векторного поля F по контуру Г(R0), тогда после взятия предела получите rot(F) в точке R0.
дивергенция показывает как много чего выходит из точки поток это движение чего-то а ротор это как крутится вокруг