Алгебра 7 класс
Петя и Вася одновременно вышли из точек А и Б навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Через 5 минут они встретились. Если бы Петя шёл со скоростью на 30 м/мин медленнее, а Вася - с прежней скоростью, то они бы встретились через 6 минут. Сколько метров за минуту проходил Вася?
Полное решение и делать через Х
Решение:
1) Пусть x м/мин - скорость каждого из мальчиков (так как по условию их скорости одинаковые)
2) В первом случае (с одинаковыми скоростями):
- Время в пути = 5 минут
- Расстояние, пройденное каждым = 5x метров
- Общее расстояние между А и Б = 5x + 5x = 10x метров
3) Во втором случае (с разной скоростью):
- Петя идёт со скоростью (x-30) м/мин
- Вася идёт со скоростью x м/мин
- Время в пути = 6 минут
- Расстояние, пройденное Петей = 6(x-30) метров
- Расстояние, пройденное Васей = 6x метров
- Общее расстояние между А и Б = 6(x-30) + 6x метров
4) Составляем уравнение, учитывая, что общее расстояние не изменилось:
10x = 6(x-30) + 6x
5) Решаем уравнение:
10x = 6x - 180 + 6x
10x = 12x - 180
180 = 12x - 10x
180 = 2x
x = 90
6) Проверка:
- При скорости 90 м/мин каждый за 5 минут проходят 450 метров
- Общее расстояние = 900 метров
- При скорости Пети 60 м/мин (на 30 м/мин меньше) и Васи 90 м/мин:
Петя за 6 минут проходит 360 метров
Вася за 6 минут проходит 540 метров
- Сумма 360 + 540 = 900 метров, что соответствует первоначальному расстоянию
Ответ: Вася проходил 90 метров за минуту.
