Как решить в не очень общем виде уравнение lnx=x^k ?

Пришла мне в голову интересная задача. Сколько общих точек будет у графиков натурального логарифма и степенной функции? Задачу можно и обобщить, но я хочу решить уравнение lnx=x^k при k€ (0;1). Я подсматривал в desmos'е. Решений бывает ноль, одно и даже два! Но нужно ведь узнать, при каких k сколько решений) Буду рад решению. Или совету, где и что почитать, чтобы решить самостоятельно.