Можно ли попросить в трудовом договоре указать определенную дату начала работы?

Определённое число будет указано в приказе о принятии на работу. А вы пишите заявление, в которой и укажете число с которого желаете приступить к работе.

Естественно, в трудовом договоре есть такой пункт "приступить к работе с...", вот только это заранее нужно обговорить т.к. бОльшая часть подготовки к приёму идет не в день приёма, документы могут быть подготовлены заранее, и все данные внесены в систему. Да и по человечески надо предупреждать, а тут не успел ещё к работе приступить, а уже "отпрашивается", ну и какое мнение после этого может сложиться?

это и является условиями между сторонами ТД