Сос помогите с математикой

дано:
прямая m || прямая n
прямая m ∩ прямая c = точка m
прямая n ∩ прямая c = точка n

доказать:
прямые m, n, c лежат в одной плоскости

доказательство:

рассмотрим прямые m и n.
по условию m || n.
по теореме о существовании плоскости через две параллельные прямые, через m и n проходит плоскость, и притом только одна. назовем эту плоскость α.
следовательно, прямая m лежит в плоскости α (m ⊂ α) и прямая n лежит в плоскости α (n ⊂ α).

рассмотрим прямую c.
по условию прямая m пересекает прямую c в точке m. значит, точка m принадлежит прямой m (m ∈ m) и точка m принадлежит прямой c (m ∈ c).
так как m ⊂ α, то и точка m лежит в плоскости α (m ∈ α).

по условию прямая n пересекает прямую c в точке n. значит, точка n принадлежит прямой n (n ∈ n) и точка n принадлежит прямой c (n ∈ c).
так как n ⊂ α, то и точка n лежит в плоскости α (n ∈ α).

мы имеем две точки прямой c: точка m и точка n.
обе эти точки (m и n) лежат в плоскости α (m ∈ α, n ∈ α).
согласно аксиоме о принадлежности прямой плоскости (если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости).
следовательно, прямая c лежит в плоскости α (c ⊂ α).

вывод:
прямая m ⊂ α, прямая n ⊂ α, прямая c ⊂ α.
значит, прямые m, n, c лежат в одной плоскости α.

что и требовалось доказать.