Контрольная по алгебре 7 класс

Question

Контрольная по алгебре 7 класс

Людмила Котикова Профи (835), открыт 1 неделю назад

Вариант 1
К-7
1. Преобразуйте в многочлен:
a) (y - 4)2;
b) (5c - 1)(5c + 1);
б) (7x+a)2;
г) (За+ 2b)(За- 2b).
2. Упростите выражение
(a - 9)2 - (81 + 2a).
3. Разложите на множители:
a) x2 - 49;
б) 25x2 - 10xy+ y2.
4. Решите уравнение
(2- x)2-x(x+1,5)= 4.
5. Выполните действия:
a) (y2-2a)(2a+ y2); б) (3x2 + x)2; в) (2+ m)2(2- m)2.
6. Разложите на множители:
a) 4x2y2 - 9a*; б) 25a2 - (a+3)2; в) 27m3 + n3.

Answer 1

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (y - 4)² = y² - 2 * y * 4 + 4² = y² - 8y + 16

b) (5c - 1)(5c + 1) = (5c)² - 1² = 25c² - 1 (Разность квадратов)

в) (7x + a)² = (7x)² + 2 * 7x * a + a² = 49x² + 14ax + a²

г) (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b² (Разность квадратов)

2. Упростите выражение:

(a - 9)² - (81 + 2a) = a² - 18a + 81 - 81 - 2a = a² - 20a

3. Разложите на множители:

a) x² - 49 = x² - 7² = (x - 7)(x + 7) (Разность квадратов)

б) 25x² - 10xy + y² = (5x)² - 2 * 5x * y + y² = (5x - y)² (Квадрат разности)

4. Решите уравнение:

(2 - x)² - x(x + 1.5) = 4

4 - 4x + x² - x² - 1.5x = 4

-5.5x = 0

x = 0

5. Выполните действия:

a) (y² - 2a)(2a + y²) = (y² - 2a)(y² + 2a) = (y²)² - (2a)² = y⁴ - 4a² (Разность квадратов)

б) (3x² + x)² = (3x²)² + 2 * 3x² * x + x² = 9x⁴ + 6x³ + x²

в) (2 + m)²(2 - m)² = ((2 + m)(2 - m))² = (2² - m²)² = (4 - m²)² = 4² - 2 * 4 * m² + (m²)² = 16 - 8m² + m⁴

6. Разложите на множители:

a) 4x²y² - 9a⁴ = (2xy)² - (3a²)² = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²) (Разность квадратов)

б) 25a² - (a + 3)² = (5a)² - (a + 3)² = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a-3)(2a+1) (Разность квадратов)

в) 27m³ + n³ = (3m)³ + n³ = (3m + n)(9m² - 3mn + n²) (Сумма кубов)