Помогите решить контрольную по алгебре срочно
Решите примеры и пропишите алгоритм решения дробно рационального решения:
х4 - 5х2 + 4 = 0
х/х-1 + х/х+1 = 2
х2 + 1/х2 = 3
х + 2 х в корне - 8 = 0
....
1)
х⁴ - 5х² + 4 = 0
(2x² - 5)² = (3)²
2x² - 5 = 3
2x² - 5 = - 3
x² = (2)²
x² = (1)²
Ответ: - 2 ; - 1 ; 1 ; 2
3)
х² + 1/х² = 3
(х + 1/х)² = (√5)²
х + 1/х = √5
х + 1/х = - √5
(2х - √5)² = (1)²
(2х + √5)² = (1)²
2х - √5 = 1
2х - √5 = - 1
2х + √5 = 1
2х + √5 = - 1
Ответ: х = (- 1 - √5)/2 ; х = (1 - √5)/2 ; х = (- 1 + √5)/2 ; х = (1 + √5)/2
4)
х + 2√х - 8 = 0
(√х + 1)² = (3)²
√х + 1 = 3
√х + 1 = - 3
√х = 2
√х = - 4 Невозможно
Ответ: х = 4
P.S.
Никакие замены переменных и формулы дискриминанта для решения столь простейших уравнений не нужны !
1.
𝑥
4
−
5
𝑥
2
+
4
=
0
x
4
−5x
2
+4=0
Ответ:
𝑥
=
±
1
,
±
2
x=±1,±2
Объяснение: Замена
𝑥
2
=
𝑦
x
2
=y, решаем квадратное уравнение.
2.
𝑥
𝑥
−
1
+
𝑥
𝑥
+
1
=
2
x−1
x
+
x+1
x
=2
Ответ: решений нет
Объяснение: Приводим к общему знаменателю, получается противоречие
0
=
−
2
0=−2
3.
𝑥
2
+
1
𝑥
2
=
3
x
2
+
x
2
1
=3
Ответ:
𝑥
=
5
±
1
2
,
𝑥
=
−
5
±
1
2
x=
2
5
±1
,x=
2
−
5
±1
Объяснение: Используем формулу:
(
𝑥
+
1
𝑥
)
2
=
𝑥
2
+
1
𝑥
2
+
2
(x+
x
1
)
2
=x
2
+
x
2
1
+2
4.
𝑥
+
2
𝑥
−
8
=
0
x+2
x
−8=0
Ответ:
𝑥
=
4
x=4
Объяснение: Замена
𝑥
=
𝑡
x
=t, решаем квадратное уравнение.
