Найдите все натуральные числа n≥3 , для которых существует выпуклый n -угольник , удовлетворяющий следующим условиям: 1. Все его вершины лежат на точках целочисленной решётки Z² Все его стороны имеют целочисленные длины. Все его внутренние углы равны (n-2)•180° / n Площадь многоугольника выражается простым числом, причём это простое число равно сумме номеров всех простых чисел-близнецов, не превышающих 10¹⁰ Примечание Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, отличающихся на 2 (например, (3, 5), (5, 7), и т.д.). Нумерация начинается с пары (3, 5) как №1, (5, 7) как №2 и т.д. Требуется строгое доказательство как существования/отсутствия таких \( n \), так и вычисление площади (если решение существует).

1мес

Изменено

Решите пожалуйста математическую задачу

Найдите все натуральные числа n≥3 , для которых существует выпуклый n -угольник , удовлетворяющий следующим условиям:
1. Все его вершины лежат на точках целочисленной решётки Z²

Все его стороны имеют целочисленные длины.
Все его внутренние углы равны (n-2)•180° / n
Площадь многоугольника выражается простым числом, причём это простое число равно сумме номеров всех простых чисел-близнецов, не превышающих 10¹⁰

Примечание

Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, отличающихся на 2 (например, (3, 5), (5, 7), и т.д.). Нумерация начинается с пары (3, 5) как №1, (5, 7) как №2 и т.д.
Требуется строгое доказательство как существования/отсутствия таких \( n \), так и вычисление площади (если решение существует).