Помогите с геометрией, пожалуйста, с решением
найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 8п, а угол сектора равен 120°. в ответе укажите площадь, деленную на п
1. Найдем радиус круга:
Длина дуги (L) связана с радиусом (R) и углом сектора (θ, в радианах) формулой: L = R × θ
Угол в 120° нужно перевести в радианы: θ = (120/180) × π = (2/3)π
Подставляем известные значения: 8π = R × (2/3)π
Решаем уравнение относительно R: R = (8π) / ((2/3)π) = 12
2. Найдем площадь кругового сектора:
Площадь кругового сектора (S) равна: S = (1/2) × R² × θ
Подставляем значения: S = (1/2) × 12² × (2/3)π = (1/2) × 144 × (2/3)π = 48π
3. Найдем площадь, деленную на π:
S / π = (48π) / π = 48
Ответ: 48
Qwen3-235B-A22B:
Чтобы найти площадь кругового сектора, воспользуемся следующими данными:
- Длина дуги сектора: L = 8π
- Угол сектора: θ = 120°
**Шаг 1. Найдем радиус окружности**
Длина дуги кругового сектора вычисляется по формуле:
L = (πRθ) / 180
Подставим известные значения:
8π = (πR * 120) / 180
Сократим π:
8 = (R * 120) / 180
Упростим дробь:
8 = (2R) / 3
Решаем уравнение:
2R = 24 ⇒ R = 12
**Шаг 2. Найдем площадь сектора**
Формула площади кругового сектора:
S = (πR²θ) / 360
Подставляем:
S = (π * 12² * 120) / 360 = (π * 144 * 120) / 360
Вычислим:
S = (π * 17280) / 360 = π * 48
То есть, площадь сектора равна 48π
В задаче требуется указать площадь, деленную на π, то есть:
**Ответ: 48**