народ подскажите как посчитать сумму натуральных чисел от 1 до100?

если память не изменяет, то учебник алгебры за 9 класс, арифметическая прогрессия

С помощью арифметической прогресии.

Сумму чисел от 1 до 100 можно представить в следующем виде:
1+2+3+...99+100= 1+99+2+98+3+97+ ..49+51+50+100= 100*49+50+100=5050

Здесь калькулятор для расчета арифметической прогрессии: http://www.arprog.ru/calc.php

В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в. , для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Какова же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая сумма равна 5050! Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира.
101 (количество чисел) * 50 (среднее число) = 5050

(1+100)50=5050
----------------------------
так как 1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101 и так далее до 50+51=101
и таких сумм получается 50
поэтому 101*50=5050