помогите пожалуйста!!! (( В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит е

Прямоугольный треугольник


Определение. Треугольник называют прямоугольным, если у него есть прямой угол.

# Прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. По свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы) .
# Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу.
# Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами. Поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника.
# Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
# Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямоуго угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС и проведем высоту СD = hc из вершины С его прямого угла.

Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСD и ВСD; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС.

Все три треугольника АВС, АСD и ВСD подобны между собой.



Из подобия треугольников определяются соотношения:

* h=acbc=cab ;
* c = ac + bc;
* a=acc b=bcc ;
* (ba)2=bcac .

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Геометрическая формулировка. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b: a2 + b2 = c2

Обратная теорема Пифагора. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

* по катету и гипотенузе;
* по двум катетам;
* по катету и острому углу;
* по гипотенузе и острому углу.



Вот тебе все формулы, дерзай!