Логично ли данное решение, смущает то что их общие пути равны, почему?
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал
остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым
велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость
первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до
места встр
ечи.
давай разберём эту задачу.
сначала нужно найти общее время до встречи. пусть t - время в пути второго велосипедиста (он ехал без остановок). тогда первый ехал (t - 0.8) часов, потому что 48 минут = 0.8 часа. расстояние, которое проехал первый: 15*(t - 0.8) км, расстояние второго: 30*t км, сумма расстояний равна 168 км. получаем вот такое уравнение:
15*(t - 0.8) + 30*t = 168
15t - 12 + 30t = 168
45t = 180
t = 4 часа
теперь найдём расстояние второго велосипедиста:
30 км/ч * 4 ч = 120 км
значит, 120 км от города второго велосипедиста.
и да - «общие пути» действительно равны по времени движения (4 часа), но первый проехал меньше из-за остановки. представь: второй проехал 120 км за 4 часа, а первый за это же время (с учётом остановки) только 48 км - вместе как раз 168 км. если что-то непонятно - спрашивай, попробую объяснить!
Тут можно за неизвестную брать время пути первого велосипедиста, пусть будет x
Тогда путь будет равен 15x, а велосипедист прошёл столько же времени, но при этом совершил остановку на 48 минут, т.е на 48/60 часов. Тогда путь 2-го будет равен 30*(x+48/60)
Велосипедисты прошли путь, СУММАРНО равный расстоянию. В принципе, сделать то, что сделано у тебя, тоже можно, поэтому всё правильно)
Рассмотрим задачу и проанализируем её логичность и решение.
Дано:
- Расстояние между городами: 168 км
- Скорость первого велосипедиста: 15 км/ч
- Скорость второго велосипедиста: 30 км/ч
- Первый велосипедист остановился на 48 минут (0,8 часа)
- Они выехали одновременно навстречу друг другу
---
### Почему их пути равны в начале?
Потому что оба стартовали одновременно из двух городов и движутся навстречу друг другу. Время их пути до встречи — одинаковое, так как они начали одновременно. Однако, из-за остановки первого велосипедиста, его фактическое время в движении отличается.
---
### Логика решения:
1. Обозначим:
- \( x \) — расстояние от города второго велосипедиста до места встречи.
- Тогда расстояние от города первого велосипедиста до места встречи — \( 168 - x \).
2. Время движения первого велосипедиста:
- Он проехал часть пути, затем сделал остановку на 48 минут (0,8 часа), после чего продолжил движение.
3. Время движения второго велосипедиста:
- Он ехал без остановок.
4. Время, за которое каждый из них доберется до места встречи:
- Для второго велосипедиста:
\[
t_2 = \frac{x}{30}
\]
- Для первого велосипедиста:
\[
t_1 = t_{1\_до\_остановки} + 0,8 + t_{1\_после\_остановки}
\]
Но поскольку они стартовали одновременно и встретились в один момент времени, то:
\[
t_{1\_до\_остановки} + 0,8 + t_{1\_после\_остановки} = t_2
\]
5. Расстояние, пройденное первым велосипедистом до остановки:
\[
d_{остановка} = v_1 \times t_{1\_до\_остановки}
\]
6. После остановки он продолжил путь еще на расстояние:
\[
d_{после} = v_1 \times t_{1\_после\_остановки}
\]
7. Общий путь первого велосипедиста:
\[
d_{общий} = d_{остановка} + d_{после}
\]
Но так как он проехал часть пути до остановки и затем оставшуюся часть после нее, а встреча происходит в один момент времени, то:
\[
d_{общий} = 168 - x
\]
---
### Решение:
Обозначим \( T = t_{1\_до\_остановки} + t_{1\_после\_остановки} + 0,8 \) — общее время первого велосипедиста.
Тогда:
- За это время он прошел весь путь \( 168 - x \):
\[
15 T' = 168 - x
\]
где \( T' = T - 0,8 \).
- Второй велосипедист за время \( T' = t_2 = x/30 \):
\[
T' = x/30
\]
- Первый велосипедист за это же время прошел:
\[
15 (T' + 0,8) = 168 - x
\]
Подставляем \( T' = x/30 \):
\[
15 (x/30 + 0,8) = 168 - x
\]
Раскроем скобки:
\[
15 \times (x/30) + 15 \times 0,8 = 168 - x
\]
Упростим:
\[
(15 /30) x + 12 = 168 - x
\]
\[
(1/2) x + 12 = 168 - x
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
(1/2) x + x = 168 - 12
\]
\[
(3/2) x = 156
\]
\[
x = \frac{156}{(3/2)} = 156 \times \frac{2}{3} = 104
\]
---
### Ответ:
Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи — 104 км.
---
### Логичность решения:
Да, решение логично и соответствует условиям задачи. Мы учли остановку первого велосипедиста и его влияние на время пути. Важным было понять, что оба стартовали одновременно и встретились в один момент времени; при этом учитывали разное время движения из-за остановки.