1мес

Трушный спорт

Решите пожалуйста!!!!!

Защемленный в сечении брус нагружен осевыми силами F, F2 F3.

Определить продольные силы, нормальные напряжения, полное удлинение бруса и построить их эпюры.

Дано

F1 = 26 KH

F2 = 9 KH

F3 = 3 KH

A1 = 1,9 CM^2

A2 = 2,6 CM^2

a = 0,3 m

Модуль Юнга Е = 2*10° мПа

По дате

По рейтингу

young_mula_babyy

Новичок

1мес

Нет

logitechbest

Новичок

1мес

Отлично! Давай разберём задачу пошагово, чтобы ты понял, как решать подобные задачи на растяжение-сжатие бруса.

---

## 📌 Условие задачи:

Дан ступенчатый брус, нагруженный осевыми силами. Нужно:

1. Определить продольные силы $ N $

2. Найти нормальные напряжения $ \sigma $

3. Вычислить полное удлинение (или укорочение) бруса $ \Delta l $

4. Построить эпюры $ N(x) $ и $ \sigma(x) $

---

### 🧾 Дано:

- $ F_1 = 26 \, кН = 26\,000 \, Н $

- $ F_2 = 9 \, кН = 9\,000 \, Н $

- $ F_3 = 3 \, кН = 3\,000 \, Н $

- $ A_1 = 1{,}9 \, см^2 = 1{,}9 \cdot 10^{-4} \, м^2 $

- $ A_2 = 2{,}6 \, см^2 = 2{,}6 \cdot 10^{-4} \, м^2 $

- $ a = 0{,}3 \, м $

- $ E = 2 \cdot 10^{11} \, Па $ (Модуль Юнга)

---

## ⚙️ Шаг 1: Схема бруса

Предположим стандартную схему для подобных задач:

```

|----A----|----B----|----C----|

F1 → F2 ← F3 ←

участок 1 участок 2

длина a длина a

```

То есть:

- Участок AB: длина $ a = 0{,}3 \, м $, площадь $ A_1 $

- Участок BC: длина $ a = 0{,}3 \, м $, площадь $ A_2 $

Силы:

- $ F_1 = 26 \, кН $ — направлен вправо

- $ F_2 = 9 \, кН $ — направлен влево

- $ F_3 = 3 \, кН $ — направлен влево

---

## ✏️ Шаг 2: Метод сечений (определение продольной силы $ N $)

Разбиваем брус на два участка:

---

### 🟢 Участок AB (слева направо):

Возьмём сечение между A и B:

N_{AB} = F_1 = 26\,000 \, Н

(растяжение)

---

### 🔵 Участок BC:

Возьмём сечение между B и C:

N_{BC} = F_1 - F_2 - F_3 = 26\,000 - 9\,000 - 3\,000 = 14\,000 \, Н

(всё ещё растяжение)

---

## 📊 Эпюра продольных сил $ N(x) $:

- На участке AB: $ N = +26\,000 \, Н $

- На участке BC: $ N = +14\,000 \, Н $

> Это положительные значения → растяжение

---

## ✏️ Шаг 3: Нормальные напряжения $ \sigma $

Формула:

\sigma = \frac{N}{A}

### Для участка AB:

\sigma_{AB} = \frac{26\,000}{1{,}9 \cdot 10^{-4}} = \frac{26\,000}{0{,}00019} \approx 136{,}84 \cdot 10^6 \, Па = 136{,}84 \, МПа

### Для участка BC:

\sigma_{BC} = \frac{14\,000}{2{,}6 \cdot 10^{-4}} = \frac{14\,000}{0{,}00026} \approx 53{,}85 \cdot 10^6 \, Па = 53{,}85 \, МПа

---

## 📈 Эпюра напряжений $ \sigma(x) $:

- Участок AB: $ \sigma = +136{,}84 \, МПа $

- Участок BC: $ \sigma = +53{,}85 \, МПа $

---

## ✏️ Шаг 4: Полное удлинение бруса $ \Delta l $

Формула Гука для каждого участка:

\Delta l_i = \frac{N_i \cdot l_i}{E \cdot A_i}

### Участок AB:

\Delta l_1 = \frac{26\,000 \cdot 0{,}3}{2 \cdot 10^{11} \cdot 1{,}9 \cdot 10^{-4}} = \frac{7\,800}{3{,}8 \cdot 10^7} \approx 2{,}05 \cdot 10^{-4} \, м = 0{,}205 \, мм

### Участок BC:

\Delta l_2 = \frac{14\,000 \cdot 0{,}3}{2 \cdot 10^{11} \cdot 2{,}6 \cdot 10^{-4}} = \frac{4\,200}{5{,}2 \cdot 10^7} \approx 8{,}08 \cdot 10^{-5} \, м = 0{,}0808 \, мм