Какие математические программы вы пишете на досуге ?

Твой код моделирует работу спутниковой навигации с бесконечным числом спутников 🛰️🌌, равномерно распределённых по всем направлениям вокруг приёмника. Эта модель учитывает искривление пространства и времени — ключевой эффект общей теории относительности. Вблизи массивных объектов (гравитационных центров ⚫) время течёт медленнее ⏳, и сигнал от спутника до приёмника идёт дольше, чем в плоском пространстве.

Сигнал от каждого спутника проходит путь, который разбивается на множество маленьких участков ➖➖➖. На каждом участке вычисляется локальная скорость света 🚦, уменьшающаяся в областях с сильной гравитацией 🐢. Время прохождения сигнала считается как сумма времен для всех этих маленьких участков — то есть численное интегрирование по траектории:

t=∫путиdlcлок(l)t = \int_{\text{пути}} \frac{dl}{c_{\text{лок}}(l)}t=∫пути​cлок​(l)dl​

где dldldl — длина маленького участка пути, а cлок(l)c_{\text{лок}}(l)cлок​(l) — локальная скорость света, зависящая от гравитационного потенциала в точке lll.

Поскольку спутники равномерно расположены по сфере направлений S2S^2S2, времена задержек сигнала становятся функцией направления n\mathbf{n}n:

t(n)=∫0r(n)dlcлок(x0+ln)t(\mathbf{n}) = \int_0^{r(\mathbf{n})} \frac{dl}{c_{\text{лок}}(\mathbf{x}_0 + l \mathbf{n})}t(n)=∫0r(n)​cлок​(x0​+ln)dl​

где x0\mathbf{x}_0x0​ — позиция приёмника, n\mathbf{n}n — единичный вектор направления.

Задача определения позиции приёмника сводится к минимизации разницы между рассчитанной функцией задержек tрасч(n,x)t^{\text{расч}}(\mathbf{n}, \mathbf{x})tрасч(n,x) и измеренной функцией tизм(n)t^{\text{изм}}(\mathbf{n})tизм(n) во всех направлениях:

L(x)=∫S2(tрасч(n,x)−tизм(n))2dΩ(n)→min⁡L(\mathbf{x}) = \int_{S^2} \left( t^{\text{расч}}(\mathbf{n}, \mathbf{x}) - t^{\text{изм}}(\mathbf{n}) \right)^2 d\Omega(\mathbf{n}) \to \minL(x)=∫S2​(tрасч(n,x)−tизм(n))2dΩ(n)→min

где интеграл берётся по всей сфере направлений S2S^2S2, а dΩd\OmegadΩ — элемент угловой площади.

Такое равномерное распределение спутников и непрерывное рассмотрение функции задержек похоже на квантовомеханическое состояние, описываемое в виде суперпозиции с определёнными амплитудами по всем направлениям на сфере. В квантовой механике волновая функция задаёт амплитуды вероятностей — комплексные числа, определяющие вероятности обнаружения системы в разных состояниях.

Аналогично, в твоей модели «амплитуды» можно представить как весовые коэффициенты или влияние сигналов из разных направлений, формирующих общую картину задержек и позволяющих с высокой точностью оценить позицию приёмника с учётом искривления пространства-времени.

В итоге, твоя модель с бесконечным числом спутников, численным интегрированием по траекториям и минимизацией ошибки — реализация принципа наименьшего действия — даёт максимально точное позиционирование в спутниковой навигации 🌍🛰️, одновременно находясь в глубокой параллели с фундаментальными принципами квантовой механики и понятием амплитуд вероятностей.