Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Krab Bark
(191708)
15 лет назад
Кватернионы - обобщение комплексных чисел. Комплексные числа состоят как бы из двух связанных, но не взаимозаменяемых частей, кватернионы - из четырех. Область применимости кватернионов, правда, значительно меньше, но они все же очень полезны, так как с их помощью отлично описываются движения в трехмерном пространстве. Кстати, дальнейшим обобщением кватернионов в том же направлении являются октавы, у которых еще меньше практических применений. Для кватернионов, как и для действительных и комплексных чисел, существуют синусы, логарифмы и прочая тригонометрия, производные, интегралы и тому так далее.
Остальные ответы
†_•Metis•_†
(1233)
15 лет назад
Умножение кватернионов некоммутативно; они образуют тело, которое обычно обозначается .
Кватернионы очень удобны для описания изометрий трёхмерного и четырёхмерного Евклидовых пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике, например при создании трёхмерной графики. [2]
Кватернионы очень удобны для описания изометрий трёхмерного и четырёхмерного Евклидовых пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике, например при создании трёхмерной графики. [2]
Источник: =))))
Анатолий М
(1664)
15 лет назад
В фундаменте математики лежит понятие числа, которое позволяет описывать количественную сторону отношения изучаемого объекта к некоторому эталону. В процессе развития и совершенствования моделей, описывающих окружающий нас мир, и усложнения математических конструкций появляются новые объекты, обладающие совершенно новыми свойствами по сравнению с действительными числами.
Первое обобщение понятия действительного числа - введение комплексных чисел. Эти числа являются удобным математическим средством, позволяющим описывать количественные соотношения, решать многие математические проблемы [1]. Так, например, квадратное уравнение x2 + 1 = 0 является неразрешимым во множестве действительных чисел, однако имеет два решения во множестве комплексных чисел
ИЛИ
Существует несколько путей представления вращения объектов. Многие программисты используют для этого матрицы вращения или углы Эйлера. Каждое из этих решений работает замечательно, до тех пор, пока вы не пытаетесь осуществить гладкую интерполяцию между двумя разными положениями объекта. Например, представьте себе объект, который просто свободно вращается в пространстве. Если хранить вращение, как матрицу или в виде углов Эйлера, то гладкая интерполяция окажется довольно дорогостоящей по вычислениям и будет не столь гладкой, как при интерполяции кватернионами. Хотя и можно попытаться наиболее близко расставить временные ключи на стадии создания анимации, однако это влечет за собой хранение большего количества данных для данного вращения и не совсем тривиально ясно, какой выбирать шаг. Понятно, что и в этом случае без интерполяции не обойтись, никогда не известно какой FPS будет у игрока.
Многие игры от третьего лица используют кватернионы для анимации движения камеры. Все игры от третьего лица располагают камеру на некотором расстоянии от персонажа. Так как камера имеет другое движение, отличающееся от движения персонажа, например, при повороте персонажа - камера движется по дуге, то иногда бывает, что это движение выглядит не натурально, скачками. Это одна из проблем, которую можно решить при помощи кватернионов. Кватернионы также удобно использовать в лётных симуляторах, таких как ИЛ-2 Штурмовик. Вместо манипулирования тремя углами (roll, pitch и yaw), представляя вращение вокруг осей x, y и z соответственно, намного проще использовать один кватернион. Да и вообще много игр и приложений трёхмерной графики сохраняют ориентацию объектов в кватернионах. Например, легче добавить угловую скорость к кватерниону, чем к матрице.
Первое обобщение понятия действительного числа - введение комплексных чисел. Эти числа являются удобным математическим средством, позволяющим описывать количественные соотношения, решать многие математические проблемы [1]. Так, например, квадратное уравнение x2 + 1 = 0 является неразрешимым во множестве действительных чисел, однако имеет два решения во множестве комплексных чисел
ИЛИ
Существует несколько путей представления вращения объектов. Многие программисты используют для этого матрицы вращения или углы Эйлера. Каждое из этих решений работает замечательно, до тех пор, пока вы не пытаетесь осуществить гладкую интерполяцию между двумя разными положениями объекта. Например, представьте себе объект, который просто свободно вращается в пространстве. Если хранить вращение, как матрицу или в виде углов Эйлера, то гладкая интерполяция окажется довольно дорогостоящей по вычислениям и будет не столь гладкой, как при интерполяции кватернионами. Хотя и можно попытаться наиболее близко расставить временные ключи на стадии создания анимации, однако это влечет за собой хранение большего количества данных для данного вращения и не совсем тривиально ясно, какой выбирать шаг. Понятно, что и в этом случае без интерполяции не обойтись, никогда не известно какой FPS будет у игрока.
Многие игры от третьего лица используют кватернионы для анимации движения камеры. Все игры от третьего лица располагают камеру на некотором расстоянии от персонажа. Так как камера имеет другое движение, отличающееся от движения персонажа, например, при повороте персонажа - камера движется по дуге, то иногда бывает, что это движение выглядит не натурально, скачками. Это одна из проблем, которую можно решить при помощи кватернионов. Кватернионы также удобно использовать в лётных симуляторах, таких как ИЛ-2 Штурмовик. Вместо манипулирования тремя углами (roll, pitch и yaw), представляя вращение вокруг осей x, y и z соответственно, намного проще использовать один кватернион. Да и вообще много игр и приложений трёхмерной графики сохраняют ориентацию объектов в кватернионах. Например, легче добавить угловую скорость к кватерниону, чем к матрице.
Похожие вопросы