Линейная алгебра и геометрия
1.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте её. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асиптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
5^(2)-6xy+5^(2)-24x-32=0
2.Записать уравнение окружности проходящей через точки и имеющуй центр в точке A.
a) Правую вершину гиперболы 3x^(2)-16y^(2)-48, A(1,3)
b) Левый фокус гиперболы 7x^(2)-9y^(2)=63,A(-1;-2)
c) B(2;-5), A - вершина параболы x^(2)=-2(y+1)
d) Правый фокус эллипса x^(2)+4y^(2)=12, a(2;-7)
e) Фокус эллипса x^(2)+10y^(2)=90, A-его нижняя вершина
f) Левый фокус эллипса 13x^(2)+49y^(2)=837; A(1,8)
2а) преобразуем уравнение 3x^(2)-16y^(2)=48
Разделим на 48
(x^2)/16-(y^2)/3=1
(x^2)/(4^2)-(y^2)/((корень из 3)^2)=1 - каноническое уравнение гиперболы. a=4, b= корень из 3
Правая вершина В (4,0)
Так как цент окружности в т. А (1,3), то АВ - радиус окружности.
AB=корень из ((4-1)^2+(0-3)^2)=корень из (4+9)=корень из 13
Ее уравнение:
(x-1)^2+(y-3)^2=13
Все!
2б) (x^2)/(3^2)-(y^2)/7=1
a=3, b=корень из 7
Левая вершина В (-3,0)
АВ=корень из ((-1+3)^2+(-2-0)^2)= корень из (4+4)=корень из 8 -радиус окружности
(x+1)^2+(y+2)^2=8
2c) Вершина параболы в В (-1,0)
2d) Каноническое уравнение эллипса x^2/(корень из 12)+y^2/(корень из 3)=1
a=корень из 12, b=корень из 3
c=корень из (12+ 3)
Правый фокус F2(корень из 15, 0)
2е) Фокус F2(корень из 99, 0), нижняя вершина (0, -3)
2f) Левый фокус эллипса F1(-корень из (837/13),0)
