Здача по теории вероятностей!
В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Два игрока поочерёдно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет 1-й игрок.
Шары не возвращаются обратно, поэтому возможно максимум 4 хода, если они вынут сначала 3 белых шара, а потом черный.
1 игрок может выиграть двумя способами:
1 событие. Вынуть белый шар на 1 ходу, или
2 событие. Вынуть черный шар на 1 ходу, 2 игрок вынет черный шар на 2-ом ходу, и 1 игрок вынет белый шар на 3 ходу.
Эти 2 события независимы, и их вероятности складываются. Случаи во 2 событии зависимы друг от друга, поэтому их вероятности перемножаются.
1 ход. Вероятность 1-му игроку вынуть белый шар - р1 = 2/5
Вероятность 1-му игроку вынуть черный шар - ~р1 = 1 - 2/5 = 3/5
2 ход, если 1 вынул черный шар. Вероятность 2-му игроку вынуть белый шар - р2 = 2/4 = 1/2
Вероятность 2-му игроку вынуть черный шар - ~р2 = 1 - 1/2 = 1/2
3 ход, если 2 вынул черный шар. Вероятность 1-му игроку вынуть белый шар - р3 = 2/3
Общая вероятность 1-му вынуть белый шар P = p1 + ~р1*~р2*р3 = 2/5 + 3/5*1/2*2/3 = 2/5 + 1/5 = 3/5