Какой части речи "по поводу" и "на протяжении"

Это вид предлогов - так называемые предложные сочетания.

по поводу в зн. предлога.
1.Относительно кого-, чего-л. Решение по поводу премьерного фильма. Высказаться по поводу результатов голосования. -
2.По причине, из-за чего-л. , вследствие чего-л. Волноваться по поводу задержки поезда.

На протяжении в зн. предлога.
Книжн. В течение, в продолжение (какого-л. периода) . Переписывались на п. многих лет. Не улыбнулся ни разу на п. всего разговора.