Проверить ортогональность следующих систем векторов в евклидовом пространстве и дополнить их до ортогональных базисов

Ортогональность проверить несложно: найдите скалярное произведение (оно получится равным 0).

Что касается дополнения до ортогонального базиса, то надо в общем виде решить систему: 1*x+1*y+1*z+2*t=0; 1*x+0*y+1*z-1*t=0. Базис пространства решений этой системы уравнений и будет оставшимися двумя векторами базиса.