как можно доказать что в равнобокой трапеции углы при основании равны?

Доказательство. Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т. к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ = АВ. Отсюда ясно, что СМ = СD, треугольник СМD - равнобедренный, ∠СМD = ∠СDM, и, значит, ∠А = ∠D. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т. к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.

или

AB = CD (по условию)
BE = CF (т. к. AD||BC и BE, CF - высоты)
△ABE = △DCF (по гипотенузе и катету)
∠BAE = ∠CDF ч. т. д.