Задача про газы по физике. 10 класс. проверьте пожалуйста решение (не могу найти ошибку). 10 баллов!

аэростат вместе со всем оборудованием и оболочкой весит 250 кг. Масса пассажиров еще 250 кг. Температура окружающего воздуха 15 по цельсию. Давление нормальное. Объем шара 2000 м^3. До какой температуры необходимо нагреть воздух, чтобы шар смог подняться.
Действуют две силы: Сила тяжести и сила архимеда. причем Fa>Ft (условие для подъема). Воспользуемся уравнением PV=Nu(ню -количество вещества)*RT. Nu=m/M.
Запишем это уравнение для теплого воздуха в шаре. m(тепл.возд.)=PVM / (R*T(теп.воз.)).
Теперь из силы архимеда: F=q(плотность хол.воз)*g*V. q=PM / (RT(хол.воз)) - аналогично первому уравнению.
Давление и там и там атмосферное (или нет?). Fa=Ft отсюда PM/(RTx)*V*g = PVM / (RTт)*g+250g+250g
(PM - 500 RTx) / (RTx) = PVM / (RTт)
Tт=PVMTx / (PM - 500*RTx). температура холодного воздуха (начальная) = 15 Цельс = 288 кельвина. Давление = 10^5. R=8,3. M (вот тут не знаю) = 29 (вроде так).
Если все посчитать получится T теплого воздуха равна 288 то есть нагревать не надо!! На лицо ошибка (по некоторым данным ответ должен быть 360).
В чем ошибка. Если в решении, то где? или что то в числовых данных. Заранее спасибо.