Можно ли ставить виниры на "мертвые" зубы? Были удалены часть корня и нерв.

Можно конечно. Никакой связи.

Виниры, как правило, очень тонкие, поэтому темный цвет зуба будет просвечивать через них и хорошего косметического эффекта добиться будет очень сложно..