Почему краткая форма имени Александра - Саша? Или Евгения - Женя? Эти краткие формы даже не похожи на полные имена.

Саша как сокращение от простонародной формы Алексаша.
А Женя от gen, от которого собственно и произошло имя Евгений. Gen- означает род, это обще индоевропейское слово. Евгений значит родовитый или благородный. Отсюда же и русское женщина . Тут просто переход звука Г в звук Ж. как допустим во французском Эжен, хотя пишут Eugen. Отсюда и Женя.