Если на батарейку попадут капельки воды, что-то случится?

это смотря какая батарейка.
если капли воды попали на корпус и не растеклись, вряд ли что-то случится. современные батареи обычно делают герметичными (кроме дешевых китайских -- там никто никаких гарантий не даст). если вода растеклась по всей батарейке, могут быть проблемы. главное, чтобы вода не попала на полюса -- например, на центральную часть (+), замкнув ее с корпусом (металлическим) и тот, в свою очередь, с донной частью (-). Но это надо сильно постараться!
в любом случае не должно быть контакта через воду между полюсами.