Деление вектора на вектор!

Очень много проблем возникает. Помимо того, что не все векторы можно будет делить друг на друга и надо отличать левое деление от правого (это, конечно, не проблема) , есть еще вот какая беда. Векторное произведение не ассоциативно, т. е.

a * (b *c) \ne (a * b) *c

где звездочка обозначает векторное произведение. Чтобы убедиться в том, что левая часть не равна правой достаточно рассмотреть случай, когда a = b, тогда правая часть всегда ноль, а левая необязательно.

Эта неассоциативность переходит и на деление, например a/(b *c) не равно (a/b)/c и т. д. Т. е. такое деление оказывается довольно бестолковой операцией - оно не обладает слишком важными свойствами, чтобы его можно было всерьез пустить в дело.

В некоторых ситуациях бывает удобным про себя говорить что-то вроде "а здесь мы поделим на этот вектор", но при этом всегда нужно помнить, что в действительности имеется в виду "найду такой вектор, что когда я его умножу векторно и т. д. ". Это вообще нередко бывает, когда для частных ситуаций можно с толком проговаривать слова, которые в общем случае никакого смысла не имеют (например, на плоскости можно определить деление векторов по аналогии с комплексными числами и всякое такое).